[論文レビュー] Chiral Decomposition For Non-Abelian Bosons

Nelson R. F. Braga, C. Wotzasek|ArXiv.org|Aug 28, 1996

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、重力と結合された非可換スカラー場の非一意な鏡像分解手順を提示する。これは、Wess-Zumino-Witten (WZW) モデルを拡張し、非鏡像の WZW 理論を重力と結合して、二つの鏡像 WZW モデルに分解することによって達成される。この方法により、共変な分割手順を通じて、非可換鏡像スカラー場が重力と一貫して結合されることが保証され、明確に定義された力学を持つ二つの鏡像 WZW モデルの重力結合系が得られる。

ABSTRACT

We study the non-abelian extension for the splitting of a scalar field into chiral components. Using this procedure we find a non ambiguous way of coupling a non abelian chiral scalar field to gravity. We start with a (non-chiral) WZW model covariantly coupled to a background metric and, after the splitting, arrive at two chiral Wess-Zumino-Witten (WZW) models coupled to gravity.

研究の動機と目的

• 非可換スカラー場を鏡像成分に分解する非一意的な手法の開発。
• アーベル型から非可換ゲージ理論への鏡像分解手順の拡張。
• 非可換鏡像スカラー場が重力と一貫して結合されることの保証。
• 非鏡像の WZW モデルから、重力結合系の二つの鏡像 Wess-Zumino-Witten (WZW) モデルを導出すること。
• 曲がった時空における非可換鏡像ボソンの共変なフレームワークの提供。

提案手法

• 非鏡像の WZW モデルにバックグラウンド計量を結合した系から出発し、スカラー場を左移動および右移動の鏡像成分に分解するための場の再定義を適用する。
• 鏡像分解は、アーベル型鏡像分割手順の非可換一般化を用いて構築され、ゲージ不変性と共変性を保つ。
• 得られる理論は、それぞれ独自のカレント代数構造を持つ二つの鏡像 WZW モデルからなり、同じバックグラウンド計量と結合されている。
• この手順により、元の非可換ゲージ対称性の下で全作用が不変のまま、鏡像モードが分離される。
• この方法は、元の群構造を尊重する共変な定式化を用いることで、鏡像射影におけるあいまいさを回避する。
• 最終的な系は、二つの鏡像 WZW モデルが重力と結合した系であり、微分同相変換およびゲージ変換の下で一貫した変換性を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非可換スカラー場を、あいまいさを生じさせることなく、鏡像成分に一貫して分割する方法は何か？
• RQ2 アーベル型鏡像ボソン理論で用いられる鏡像分解手順の非可換拡張とは何か？
• RQ3 重力と結合された非鏡像 WZW モデルを、一貫した重力結合を保ったまま二つの鏡像 WZW モデルに分解する方法は何か？
• RQ4 分解された理論において、鏡像成分がゲージ変換および微分同相変換の下でどのような変換性を示すか？
• RQ5 重力を含めた場合に、鏡像分解が元の理論の共変性を保つことができるか？

主な発見

• 共変な場の再定義を用いることで、非可換スカラー場の鏡像分解が非一意的でない形で達成される。
• 得られる理論は、それぞれ独自のカレント代数を持つ二つの鏡像 WZW モデルからなり、同じバックグラウンド計量と結合されている。
• 分解は元の非可換ゲージ対称性および微分同相不変性を保つ。
• この方法により、非可換鏡像スカラー場が重力と一貫して結合されるフレームワークが提供される。
• 全作用が元の非鏡像 WZW モデルのすべての対称性の下で不変かつ明確に定義されたまま保たれる。
• 最終的な系は、明確に分離された左移動および右移動の自由度を持つ、一貫した重力結合非可換鏡像場理論を記述する。