[論文レビュー] Chiral Dynamics With Wilson Fermions

K. Splittorff|arXiv (Cornell University)|Nov 8, 2012

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 22被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、ウィルソンフェルミオンを用いた格子QCDにおけるキラルダイナミクスを理解するためのフレームワークを構築し、ウィルソンディラック作用素の固有値を分析することで、$a/\sqrt{V}$ スケーリングの解明、シャープ＝シンギングトン状況が非縮重シミュレーションでのみ現れる条件の同定、および追加の低エネルギー定数の測定法を提示する。これにより、シミュレーションにおける格子画素の制御に実用的なツールが提供される。

ABSTRACT

Close to the continuum the lattice spacing affects the smallest eigenvalues of the Wilson Dirac operator in a very specific manner determined by the way in which the discretization breaks chiral symmetry. These effects can be computed analytically by means of Wilson chiral perturbation theory and Wilson random matrix theory. A number of insights on chiral Dynamics with Wilson fermions can be obtained from the computation of the microscopic spectrum of the Wilson Dirac operator. For example, the unusual volume scaling of the smallest eigenvalues observed in lattice simulations has a natural explanation. The dynamics of the eigenvalues of the Wilson Dirac operator also allow us to determine the additional low energy constants of Wilson chiral perturbation theory and to understand why the Sharpe-Singleton scenario is only realized in unquenched simulations.

研究の動機と目的

• ウィルソンフェルミオンを用いた格子QCDの相構造、特に格子画素によるキラル対称性の破れによって生じるアオキ相およびシャープ＝シンギングトン状況を理解すること。
• 格子シミュレーションで観測されたヘルミート的ウィルソンディラック作用素の最小固有値の不思議な $a/\sqrt{V}$ スケーリングを説明すること。
• ウィルソンキラル摂動論における追加の3つの低エネルギー定数（$W_6, W_7, W_8$）をスペクトルデータを用いて測定する手法を提供すること。
• シャープ＝シンギングトン状況が非縮重シミュレーションでのみ実現される理由を明確にすること。
• アオキ相における真空中の構造を正確に決定するためには、トポロジカルセクターの適切なサンプリングが不可欠であることを示すこと。

提案手法

• 低エネルギー力学を記述するため、$mV$、$\zeta V$、$a^2V$ を固定する計数スキームを用いた$\epsilon$-領域におけるウィルソンキラル摂動論を用いる。
• 平均場近似における分配関数の鞍点近似を適用し、$U(N_f)$ 上の群積分に還元する。この作用には $\Sigma$、$\zeta$、および新たな低エネルギー定数 $W_6$、$W_7$、$W_8$ が含まれる。
• ウィルソンディラック作用素の微視的スペクトル密度、特にゼロ付近の固有値分布を分析し、キラル対称性の破れおよび相転移に関する情報を抽出する。
• 固定トポロジカル指数 $\nu$ における $U(2)$ 群積分を評価し、$SU(2)$ ではゼロとなるが、固定 $\nu$ では非ゼロとなる追加の凝集体 $\langle i\bar{u}\gamma_5 u + i\bar{d}\gamma_5 d \rangle$ の振る舞いを評価する。
• $\epsilon$-領域の分配関数を用いて、真空の向きの有効ポテンシャルを計算し、アオキ相（$W_8 + 2W_6 > 0$）およびシャープ＝シンギングトン状況（$W_8 + 2W_6 < 0$）の条件を特定する。
• 最小固有値の $a/\sqrt{V}$ スケーリングが、理論で予測されたように連続極限に近いことを示す信頼できる指標であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜシャープ＝シンギングトン状況は非縮重シミュレーションでのみ実現され、縮重シミュレーションでは現れないのか？
• RQ2 なぜ格子シミュレーションで観測されたヘルミート的ウィルソンディラック作用素の最小固有値に $a/\sqrt{V}$ スケーリングが見られるのか？
• RQ3 ウィルソンキラル摂動論における3つの追加の低エネルギー定数（$W_6, W_7, W_8$）を、格子データからどのように測定できるか？
• RQ4 トポロジカルセクターのサンプリングが、アオキ相における真空中の構造を正しく決定する上で果たす役割は何か？
• RQ5 追加の凝集体 $\langle i\bar{u}\gamma_5 u + i\bar{d}\gamma_5 d \rangle$ はアオキ相で検出可能か？どのような条件下でそうなるか？

主な発見

• ヘルミート的ウィルソンディラック作用素の最小固有値の $a/\sqrt{V}$ スケーリングは、連続極限に近いかどうかを示す頑健な指標であり、ウィルソンランダム行列理論からの理論的予想を確認する。
• シャープ＝シンギングトン状況は非縮重シミュレーションでのみ実現される。これは、分配関数における $\zeta$-依存項が縮重理論には存在しないため、1次相転移を駆動する要因が欠落しているためである。
• ウィルソンキラル摂動論における追加の低エネルギー定数 $W_6$、$W_7$、$W_8$ は、格子シミュレーションにおけるウィルソンディラック作用素のスペクトル密度を分析することで測定可能である。
• 固定トポロジカル指数 $\nu$ においては追加の凝集体 $\langle i\bar{u}\gamma_5 u + i\bar{d}\gamma_5 d \rangle$ が非ゼロであるが、すべてのセクターにわたる適切な和算によりゼロに消えるため、正しくセクターをサンプリングすることが重要であることが示された。
• シャープ＝シンギングトン1次相転移のまわりのメタ安定領域が特定され、$m=0$ で $\cos(\theta) = 1$ の最小値と degenerate になる前に、$\cos(\theta) = -1$ の最小値が出現することがわかった。
• 係数 $W_8 + 2W_6$ が相構造を決定づける：正の値ではアオキ相が生じ、負の値ではシャープ＝シンギングトン状況が生じる。この2つの寄与項は $W_8 + 2W_6$ において逆符号を持つ。