[論文レビュー] Chiral Gepner Model Orientifolds

Ralph Blumenhagen, Timo Weigand|ArXiv.org|Aug 19, 2004

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 9被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、$N=2$時空スカラー対称性を持つ正確に解ける弦コンパクト化である chirality Gepner モデルにおける orientifold の体系的構成を提示する。単純な電流拡張とクロスキャップ状態を用いて、一般化されたクライン-botterおよびモビウス帯の振幅の形を導出する。主な結果は、チャーリカルなフェルミオンとユニタリゲージ群を生成する、トードゥルプキャンセレーションを一貫して満たすフレームワークを確立したことである。これは、従来の B-型モデルが非チャーリカルなフェルミオンしか得られなかったのとは対照的である。

ABSTRACT

We summarize recent progress in constructing orientifolds of Gepner models, a phenomenologically interesting class of exactly solvable string compactifications with viable gauge groups and chiral matter.

研究の動機と目的

• Gepner モデル、すなわち正確に解ける弦コンパクト化における、実験的・素粒子的モデルとして実現可能な orientifold の一般枠組みの構築を目的とする。
• A-型 Gepner モデルの orientifold に関する先行研究を、位相付きの世界面パリティ変換および量子対称性を含む形に拡張することを目的とする。
• Gepner モデルコンパクト化においてチャーリカルフェルミオンを獲得するという長年の課題を解決することを目的とする。これは、従来の B-型モデルでは常に非チャーリカルなフェルミオンしか得られなかった。
• チャーリカルなフェルミオンと標準的ゲージ群を有する、4次元有効理論としての妥当性を持つ Gepner モデルの体系的スキャンを可能にする。

提案手法

• モジュラー変換と $P=T^{1/2}ST^2ST^{1/2}$ 行列による射影を組み込んだクロスキャップ状態形式を用いて、クライン-botter振幅を導出する。
• Recknagel-Schomerus の Cardy に類似した境界状態を構築し、単純な電流不変量および解消された分数状態を含む形に拡張する。
• 境界状態における orientifold 操作を定義するために、位相付きの世界面パリティ $\Omega$ と量子対称性 $\omega, \omega_\alpha$ を組み込む。
• モビウス帯振幅をクロスキャップ状態と境界状態の重なりとして計算し、開きじょうのスピン状態を抽出可能にする。
• 異常自由性を保証するため、条件 $\text{Tad}_D(\lambda,\mu) - 4\,\text{Tad}_O(\lambda,\mu) = 0$ を用いたトードゥルプキャンセレーションの実装。
• $\delta$-関数射影とモジュラー不変性から導かれる符号因子を用いて、振幅の整合性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 交差する D-brane と orientifold 平面を用いて、Gepner モデルの orientifold においてチャーリカルなフェルミオンを一貫して生成できるか？
• RQ2 モジュラー不変性とトードゥルプキャンセレーションを保つために、世界面パリティ操作 $\Omega$ を位相と量子対称性で一般化できるか？
• RQ3 単純な電流拡張を含む A-型 Gepner モデルの orientifold における一般化されたクロスキャップ状態および境界状態の形は何か？
• RQ4 得られるゲージ群がユニタリ（例：$U(N)$, $SO(N)$, $Sp(2N)$）でありながら、チャーリカルフェルミオンスピン状態を保つことができるか？
• RQ5 A-型と B-型 Gepner モデルの orientifold の振幅およびトードゥルプ条件は、チャーリカル性の観点でどのように異なるか？

主な発見

• クライン-botter振幅の一般形は、クロスキャップ状態と恒等演算子の重なりとして導出され、モジュラー変換と射影を組み込んでいる。
• クロスキャップ状態は位相因子と $\delta$-関数射影を伴う Ishibashi 状態の和として表現され、モジュラー不変性およびモビウス振幅との整合性を保証する。
• 境界状態は単純な電流不変量を含む Cardy に類似した状態として構築され、$\Omega$ における不変性に応じて $SO(N)$, $Sp(2N)$, または $U(N)$ ゲージ群が出現する。
• トードゥルプキャンセレーション条件 $\text{Tad}_D - 4\,\text{Tad}_O = 0$ が導出され、チャーリカルフェルミオンとユニタリゲージ群を有する解が可能であることが示された。
• B-型モデルとは異なり、常に非チャーリカルなフェルミオンしか得られないのに対し、本稿で提示する A-型構成は、現実的なモデル構築に不可欠なチャーリカルなフェルミオンを明確に得る。
• このフレームワークにより、チャーリカルなフェルミオンと妥当なゲージ群を有する Gepner モデルの体系的スキャンが可能になる。