[論文レビュー] Chiral Inflation of the Pion Radius

I. A. Perevalova, M. V. Polyakov+2 more|arXiv (Cornell University)|May 25, 2011

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、パイオンの3次元部分粒子分布の大きな横方向距離（$b_{\perp}$）における漸近的性質について、モデルに依存しない非摂動的表現を導出する。その結果、$m_\pi \ll \sqrt{x}\Lambda_\chi \ll \Lambda_\chi$ の領域で、ランダム性のないNambu-Goldstoneボソンの長距離相互作用によって生じる「手前のインフレーション」と呼ばれる新しい現象が明らかになる。この現象は、急速度（$\eta = \ln(1/x)$）とともに横方向のパイオン半径が指数関数的に増大することを示しており、チャーミカル摂動論（$\chi$PT）におけるパイオン半径の対数発散が、この$x$領域に存在する部分粒子に起因することを説明する。

ABSTRACT

We derive expression for the large b_perp asymptotic of the 3D parton distributions q(x,b_perp) in the pion. The asymptotic depends exclusively on the mass scales F_pi and m_pi. Therefore it provides us with a nice example of a strict non-perturbative result for the partonic structure of Nambu-Goldstone bosons in QCD. Analyzing the x-dependent pion transverse radius we reveal a new phenomenon of "chiral inflation"-- in the parametrically wide region of Bjorken x (m_pi^2/(4 pi F_pi)^2 << x << 1) the pion radius grows exponentially fast with the rapidity eta=ln(1/x). We show that the partons in this interval of Bjorken x contribute to famous logarithmic divergency of the pion radius. In other words, the partonic picture of the classical result of ChPT is provided. The phenomenon of the chiral inflation is at variance with the Gribov diffusion, because of long-range interaction of the Nambu-Goldstone bosons.

研究の動機と目的

• パイオンにおける3次元部分粒子分布 $q(x,b_{\perp})$ の大きな $b_{\perp}$ における漸近的性質について、モデルに依存しない非摂動的表現を導出すること。
• チャーミカル摂動論（$\chi$PT）におけるパイオン半径の対数発散の原因を、部分粒子的視点から理解すること。
• Nambu-Goldstoneボソンの長距離相互作用の文脈において、パイオンの横方向サイズが急速度 $\eta = \ln(1/x)$ とともにどのように変化するかを調査すること。
• 標準的な拡散モデルが仮定する短距離相互作用とは異なり、長距離相互作用が破れるため、Gribov拡散とは対照的である。

提案手法

• 一般化部分粒子分布 $H$ を用いて、$q(x,b_{\perp}) = \int \frac{d^2\Delta_{\perp}}{(2\pi)^2} e^{-i\vec{b}_{\perp}\vec{\Delta}_{\perp}} H(x,\xi=0,-\Delta_{\perp}^2)$ の関係を用いて、3次元部分粒子分布 $q(x,b_{\perp})$ の大きな $b_{\perp}$ における漸近的性質を導出する。
• チャーミカル摂動論（$\chi$PT）を適用し、パイオンのフォーム因子および横方向半径に寄与する低エネルギー寄与を特定する。
• $x$ に依存する横方向半径 $b_{\perp}^2(x)$ とその正規化されたバージョン $d_{\perp}^2(x) = b_{\perp}^2(x)/q(x)$ を分析し、横方向平面における部分粒子の空間的広がりを検討する。
• $m_\pi \ll \sqrt{x}\Lambda_\chi \ll \Lambda_\chi$ の領域を「インフレーション領域」として特定し、この領域では正規化された半径 $d_{\perp}^2(\eta)$ が急速度 $\eta = \ln(1/x)$ とともに指数関数的に増大することを示す。
• インフレーション領域の寄与を全横方向半径に評価し、古典的 $\chi$PT の結果 $b_{\perp}^2 \sim \frac{2}{3\Lambda_\chi^2} \ln(\Lambda_\chi^2/m_\pi^2)$ を再現することを示す。
• 得られた挙動をGribov拡散と比較し、Nambu-Goldstoneボソンの長距離性が標準的な拡散モデルに内在する短距離仮定を破ることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 パイオンにおける3次元部分粒子分布 $q(x,b_{\perp})$ の、非摂動的かつモデルに依存しない大きな $b_{\perp}$ における漸近的性質は何か？
• RQ2 チャーミカル摂動論（$\chi$PT）におけるパイオン半径の対数発散を引き起こす部分粒子はどれか？
• RQ3 パイオンの横方向サイズは急速度 $\eta = \ln(1/x)$ とともにどのように変化するか？また、それはGribov拡散に従うか？
• RQ4 Nambu-Goldstoneボソンの長距離相互作用が、短距離モデルと比較して部分粒子の空間的構造をどのように変化させるか？
• RQ5 小 $x$ における部分粒子分布の傾き $\omega$ に依存する $m_\pi$ 依存性は、飽和した横方向半径にどのように現れるか？

主な発見

• 3次元部分粒子分布 $q(x,b_{\perp})$ の大きな $b_{\perp}$ における漸近的性質は、$F_\pi$ と $m_\pi$ のみに依存するモデルに依存しない形で導出され、パイオンの部分粒子的構造に対する厳密な非摂動的結果が得られる。
• 「手前のインフレーション」と呼ばれる新しい現象が特定された：$m_\pi \ll \sqrt{x}\Lambda_\chi \ll \Lambda_\chi$ の領域において、正規化された横方向パイオン半径 $d_{\perp}^2(\eta)$ は急速度 $\eta = \ln(1/x)$ とともに指数関数的に増大し、$d_{\perp}^2(\eta) \sim \frac{1}{\Lambda_\chi^2} e^{(1-\omega)\eta}$ のようにスケーリングする。
• 指数的インフレーションは、長距離相互作用を有するNambu-Goldstoneボソンに起因し、Gribov拡散の短距離仮定を破ることで、標準的拡散挙動の破綻を説明する。
• 手前のインフレーションが生じる$\mathrm{Bjorken}\ x$ の範囲が、古典的 $\chi$PT の結果 $b_{\perp}^2 = \frac{2}{3\Lambda_\chi^2} \ln(\Lambda_\chi^2/m_\pi^2)$ の対数発散に正確に寄与することを示し、このよく知られた結果の部分粒子的起源を提供する。
• パイオン質量がゼロでない場合、手前のインフレーションは $x \sim m_\pi^2/\Lambda_\chi^2$ で停止し、半径は $d_{\perp}^2 \sim \frac{1}{\Lambda_\chi^2} \left[ \frac{m_\pi^2}{\Lambda_\chi^2} \ln\left(\frac{\Lambda_\chi^2}{m_\pi^2}\right) \right]^{\omega-1}$ の値に飽和する。このとき、非解析的 $m_\pi^2$ 依存性が指数 $\omega-1$ で現れる。
• $x \lesssim m_\pi^2/\Lambda_\chi^2$ の領域の寄与は、$1/\Lambda_\chi$ のオーダーであり、$m_\pi \to 0$ の極限においてもチャーミカルに強化されないことが確認される。