[論文レビュー] Chiral Lagrangian and spectral sum rules for two-color QCD at high density

Takuya Kanazawa, Tilo Wettig+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 13, 2009

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 14被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、BCS型のダイクォーク対縮退がチャーミカル対称性を破る高バリオン密度における2色QCDの低エネルギー有効チャーミカルラグランジアンを構築する。有限体積における新たなエプシロン領域を同定し、ディラック作用素の複素固有値に関する正確なレーツウィーラー＝スミルガ型スペクトル和則を導出する。スペクトルはチャーミカル凝集体ではなくフェルミオンギャップΔによって支配されることを示し、格子QCDシミュレーションによる検証可能な予測を提供する。

ABSTRACT

We report on our analytical study of two-color QCD with an even number of flavors at high baryon density. Based on the pattern of chiral symmetry breaking induced by BCS-type diquark pairing we construct the low-energy effective Lagrangian for the Nambu-Goldstone bosons. We also identify a new epsilon-regime at high baryon density and derive Leutwyler-Smilga-type spectral sum rules for the complex eigenvalues of the Dirac operator in terms of the fermion gap. Our results can in principle be tested in lattice QCD simulations.

研究の動機と目的

• 高バリオン密度における偶数Nfの2色QCDの低エネルギー有効チャーミカルラグランジアンを構築すること。
• 高密度におけるBCSスーパーフルイド相に特有の新たな有限体積ε領域を同定すること。
• フェルミオンギャップΔを用いて、ディラック作用素の複素固有値の逆数のべきに対する正確なスペクトル和則を導出すること。
• 高密度におけるディラックスペクトルがチャーミカル凝集体ではなくBCSギャップΔによって支配されることを確立し、μ=0の場合と対比すること。
• フェルミオンの符号問題が存在しない格子QCDシミュレーションで検証可能な解析的に取り扱いやすい予測を提供すること。

提案手法

• BCSチャネルにおけるダイクォーク対縮退によって誘発されるチャーミカル対称性の破れのパターンに基づき、低エネルギー有効ラグランジアンを構築する。
• 有効理論から正確に計算可能な分割関数を持つ、新たなε領域を有限体積で同定する。
• ε領域における質量のある分割関数を用いて、複素ディラック固有値の逆数のべきに対するスペクトル和則を導出する。
• 二重マイクロスコピック変数を導入し、ε領域における普遍的スペクトル密度ρsおよびρs^(Nf)を定義する。
• 微視的スペクトル密度と分割関数の関係を用いて、修正ベッセル関数I0, I1, I2, I3を含む和則を導出する。
• 和則がフェルミオンギャップΔおよびクォーク質量に明示的に依存し、チャーミカル凝集体に依存しないことを確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 BCSダイクォーク対縮退に基づく高密度における2色QCDの低エネルギー有効ラグランジアンは何か？
• RQ2 高密度における新たなε領域において、ディラック作用素の有限体積スペクトルはどのように振る舞うか？
• RQ3 この領域におけるディラック作用素の複素固有値を支配するスペクトル和則は何か？
• RQ4 高密度におけるディラックスペクトルは、μ=0の場合と比べて、どのような順序パラメータによって支配されるか？
• RQ5 フェルミオンの符号問題が存在しないことを踏まえ、これらの和則は格子QCDシミュレーションで検証可能か？

主な発見

• BCSダイクォーク対縮退によって誘発されるチャーミカル対称性の破れのパターンに基づき、2色QCDの高密度における低エネルギー有効ラグランジアンが構築された。
• 高バリオン密度におけるBCSスーパーフルイド相の新たな有限体積ε領域が同定され、正確な結果が得られる。
• フェルミオンギャップΔおよびクォーク質量に明示的に依存する、複素ディラック固有値の逆数のべきに対するスペクトル和則が導出された。
• 2フレーバーの場合、和則⟨⟨∑' 1/(zn² + m̃₁²)⟩⟩ = (m̃₂²/4) × (I₀(x) - I₂(x))/I₀(x) が得られ、x = m̃₁m̃₂である。
• 4つのデゲネレートしたフレーバーの場合、和則∑' 1/(zn² + m̃²) = [2I₀(y)I₁(y) - 3I₁(y)I₂(y) + I₂(y)I₃(y)] / [4(3I₀(y)² - 4I₁(y)² + 3I₂(y)²)] が導出され、y = m̃²である。
• スペクトル和則は、高密度におけるディラックスペクトルがチャーミカル凝集体ではなくBCSギャップΔによって支配されることを示し、μ=0の場合とは明確に異なる。