[論文レビュー] Chiral Magnetic Effect in finite-size samples of parity-breaking Weyl semimetals

S. N. Valgushev, Matthias Puhr+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 4, 2015

Topological Materials and Phenomena参考文献 14被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、開口境界と磁場が境界に平行な有限サイズのウェイル半金属スラブにおけるキラル磁気効果（CME）を調査する。ウィルソン＝ディラック格子ハミルトニアンを用いて、境界効果のため全CME電流が消える一方で、電流密度はスラブの端縁に強く局在し、$ \mu_5 \ll \sqrt{B} $ のとき境界付近で $ j = \mu_5 B / (2\pi^2) $ の単純理論値に達することが示された。局在幅は磁場長 $ l_B = 1/\sqrt{B} $ で決定される。

ABSTRACT

We study the static electric current due to the Chiral Magnetic Effect in samples of Weyl semimetals with slab geometry, where the magnetic field is parallel to the boundaries of the slab. We use the Wilson-Dirac Hamiltonian as a simplest model of parity-breaking Weyl semimetal with two-band structure. We find that the CME current is strongly localized at the open boundaries of the slab, where the current density in the direction of the magnetic field approaches the conventional value $j = μ_5 B /2 π^2$ at sufficiently small values of the chiral chemical potential $μ_5$ and magnetic field $B$. On the other hand, very large values of magnetic field tend to suppress the CME response. We observe that the localization width of the current is independent of the slab width and is given by the magnetic length $l_B = 1/\sqrt{B}$ when $μ_5 \ll \sqrt{B}$. In the opposite regime when $μ_5 \gg \sqrt{B}$ the localization width is determined solely by $μ_5$

研究の動機と目的

• 有限系における全CME電流が消えるのに対し、実験で観測される非ゼロの局所的電流との間にある顕著な矛盾を解明すること。
• 境界効果および有限な標本サイズが、ウェイル半金属におけるCME電流の空間的分布と大きさに与える影響を調査すること。
• 正則化および格子効果が存在するにもかかわらず、CME電流が単純理論予測 $ j = \mu_5 B / (2\pi^2) $ に近くなる条件を特定すること。
• キラル化学ポテンシャル $ \mu_5 $ と磁場 $ B $ がCME電流の局在幅をどのように決定するかを明確にすること。

提案手法

• スラブの厚さ $ L_z $ が有限で、$ x $ および $ y $ 方向に並進対称性を保つ、開口境界を有するウェイル半金属スラブをモデル化するため、ウィルソン＝ディラック格子ハミルトニアンを用いる。
• スラブ幾何学に整合するように、$ A_y = -Bz $ となるゲージ場配置を導入し、$ x $ 方向に一様な磁場を生成する。
• ハミルトニアンをゲージポテンシャルに関して関数的微分することで、電流密度演算子を計算するため、線形応答理論を用いる。
• ステップ関数を用いて、開口境界で補正された格子微分およびラプラシアン演算子の離散化を実装する。
• ハミルトニアンの数値的対角化を実行し、$ \mu_5 $ および $ B $ を変化させた際のスラブ断面における電流密度プロファイルを計算する。
• 電流局在幅が $ \mu_5 $ および $ B $ に依存する様子を分析し、磁場長 $ l_B = 1/\sqrt{B} $ およびキラル化学ポテンシャルスケールと比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 開口境界を有する有限サイズのウェイル半金属スラブにおいて、CME電流の空間的分布はどのように変化するか？
• RQ2 局所的CME電流密度がいつ単純理論値 $ j = \mu_5 B / (2\pi^2) $ に近づくか？
• RQ3 CME電流の局在幅は、磁場強度、キラル化学ポテンシャル、または系のサイズのどの要因によって決定されるか？
• RQ4 非ゼロの境界付近での局所的電流があるにもかかわらず、なぜ有限系では全CME電流が消えるのか？
• RQ5 $ B $ および $ \mu_5 $ の非線形効果が、この系における線形応答計算の有効性にどのように影響するか？

主な発見

• 全スラブにわたるCME電流は、反対側の境界同士のキャンセルにより消えるが、局所的電流は非ゼロのままである。
• $ \mu_5 \ll \sqrt{B} $ のとき、境界付近の電流密度は単純CME予測値 $ j = \mu_5 B / (2\pi^2) $ に近づく。
• $ \mu_5 \ll \sqrt{B} $ のとき、電流の局在幅はスラブの厚さ $ L_z $ に依存せず、磁場長 $ l_B = 1/\sqrt{B} $ に等しい。
• $ \mu_5 \gg \sqrt{B} $ の領域では、局在幅は磁場に依存せず、$ \mu_5 $ のみに依存する。
• $ L_z \mu_5 \lesssim 1 $ のとき、スラブ内部の電流密度は概ね一定である。$ L_z \mu_5 \gg 1 $ のとき、電流密度は端縁付近に鋭く局在する。
• 実際の実験的パラメータ（例：$ B \sim 4~\text{T} $、$ E \sim 10^4~\text{V/m} $）は、非線形領域に位置し、線形応答理論は破綻し、高次効果が支配的になる。