[論文レビュー] Chiral Symmetry and the Nucleon Nucleon Interaction

Keith G. Richardson|ArXiv.org|Aug 11, 2000

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 5被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、核子-核子相互作用にキラル効果的場理論（EFT）を適用し、ウィルソン型レノルマルグ化群（RG）手法を用いて2つの異なるべき乗計数法スキームを確立する。1つは自明な固定点まわりの弱い散乱に、もう1つは2核子閾値束縛状態に対応する非自明な固定点まわりの強い散乱に適している。主な結果は、非自明な固定点まわりでの逆散乱行列の展開が、順次効果的範囲展開を再現することであり、$\nu=3$ のポテンシャルは2次のπ中間子交換項を捉え、${}^{1}F_{3}$ や ${}^{3}G_{5}$ などの外縁部分波における位相シフトとの一致が向上している。ただし、小運動量展開の収束性については未解決のままである。

ABSTRACT

Various aspects of the application of Effective Field Theory (EFT) to the Nucleon-Nucleon (NN) interaction are considered. We look for contributions beyond One Pion Exchange which are predicted by Chiral Symmetry. Using the formalism of the Wilson Renormalisation Group (RG) we review power counting in a simplified EFT containing only nucleons. For weak scattering at low energy, we find a natural expansion of the scattering matrix around the unique trivial fixed point of the RG. For strong scattering at low energy, the calculation can be organised in a useful and systematic way by expanding the potential around a non-trivial fixed point corresponding to a bound state of two nucleons at threshold. The resulting expansion of the inverse of the scattering matrix reproduces the effective range expansion order by order. The extension of this EFT to include pions in a manner consistent with chiral symmetry is discussed. By considering a modified effective range expansion, we find that the small momentum expansion in S-wave scattering converges slowly, if at all. The NN potential is written down to third order in small momenta. With a cut-off in coordinate space, we calculate phase shifts in peripheral partial waves for which the EFT predictions are parameter-free, and for which we may use the expansion around the trivial fixed point. We find several partial waves in which the effects of two-pion exchange can be isolated, but no strong evidence is found for the convergence of the small momentum expansion at this order.

研究の動機と目的

• チャイral対称性を尊重する効果的場理論（EFT）を用いた核子-核子散乱の体系的べき乗計数法フレームワークの構築を目的とする。
• 物理的モデルに依存しないEFTアプローチを構築し、制御された体系的不確実性を提供することで、現象的メソン交換ポテンシャルの限界を克服すること。
• S波散乱における小運動量展開が収束するかどうか、特に2次π中間子交換項の寄与が存在する場合に、収束性が保証されるかを調査すること。
• 自由パラメータのないEFTアプローチを用いて、外縁部分波における2次π中間子交換項の寄与を分離・テストすること。

提案手法

• 低エネルギーにおける核子のみのEFTにおいて、ウィルソン型レノルマルグ化群（RG）形式を用いて固定点を同定する。
• 弱い散乱には自明なRG固定点まわりの展開を、強い散乱には2核子閾値束縛状態に対応する非自明な固定点まわりの展開を用いる。
• 逆散乱行列 $1/K$ のべき乗計数法スキームを導出し、それが順次効果的範囲展開を再現することを示す。
• 小運動量の展開において $\nu=3$ 階まで、2次π中間子交換項の一次および次次項を含むNNポテンシャルを構築する。
• ポテンシャルに座標空間のカットオフを適用し、散乱が弱く、べき乗計数法が有効である外縁部分波（$\ell > 1$）における位相シフトを計算する。
• 結果をニジメーゲン部分波解析（PWA）データと比較し、収束性と予測能力を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 EFTとRG手法を用いて、弱い散乱および強い散乱の両 regime において、核子-核子散乱の体系的べき乗計数法スキームを導出可能か？
• RQ2 S波散乱における小運動量展開は収束するのか、あるいは長距離・短距離物理的寄与が収束を遅くしているのか？
• RQ3 自由パラメータのないEFTアプローチを用いて、外縁部分波における2次π中間子交換項の寄与を分離・テスト可能か？
• RQ4 $\nu=3$ ポテンシャルおよびその成分が、OPEや一次項2次π中間子交換と比較して、位相シフトをどの程度よく再現するか？
• RQ5 小運動量展開が $\nu=3$ で収束している証拠はあるか、それとも高次の項が支配的になるか？

主な発見

• 非自明な固定点まわりでの逆散乱行列の展開が、順次効果的範囲展開を再現することにより、強い散乱における手法の妥当性が裏付けられた。
• 外縁部分波（${}^{1}F_{3}$, ${}^{3}G_{5}$, ${}^{1}G_{4}$, ${}^{3}F_{2}$）において、$\nu=3$ でのEFT予測は自由パラメータがなく、OPE や一次項2次π中間子交換と比較してニジメーゲンPWAデータとの一致が向上している。
• $\nu=3$ ポテンシャルは一次の $\sigma$-型寄与を捉えており、${}^{1}G_{4}$ 波では1つの調整可能なパラメータ $\alpha$ を用いることで、300 MeV までにデータに良好なフィットが得られた。
• $\nu=3$ ポテンシャルは低次のポテンシャルよりも改善されているが、$\nu=3$ 項が $\nu=2$ 補正項よりも大きいことが多く、小運動量展開の収束が明確に見られないことを示唆している。
• スカラースピン対称波では、完全な2次π中間子交換ポテンシャルは引力が不足し、アイソバリオン波（特に $R<1.4$ fm）では引力が大きすぎる。次次項アイソバリオン寄与がこの不均衡を是正する可能性がある。
• $\nu=4$ までの計算では、$F$波以上では新たなカウンタータームが不要であり、収束性のより明確なテストが可能になるが、本研究ではこの順序は計算されていない。