[論文レビュー] Chirally improving Wilson fermions III. The Schrödinger functional

R. Frezzotti, Giancarlo Rossi|ArXiv.org|Jul 21, 2005

Advanced Chemical Physics Studies参考文献 2被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、ウィルソンフェルミオンに対してねじれ境界条件を用いた、O(a)補正されたスシュレーディンガー関数枠組みを提唱する。r と -r の両方で計算された R5偶性演算子の期待値を平均化することにより、O(a)のバルク格子歪みを除去し、非摂動的 O(a)補正を保証する。この方法はフェルミオン行列式を実数かつ正のままに保ち、信頼性の高いシミュレーションとフェルミオン演算子の非摂動的正規化を可能にする。

ABSTRACT

We show that it is possible to construct a lattice Schroedinger functional for standard Wilson fermions, where the expectation values of ${\cal R}_5$-even operators are O($a$) improved, up to terms coming from the boundaries.

研究の動機と目的

• チャイラルに改善されたウィルソンフェルミオン手法をスシュレーディンガー関数枠組みに拡張すること。
• 有限体積、境界条件依存の形式における O(a) 格子歪みに対処すること。
• 実行可能で安定な格子シミュレーションを可能にするために、実数かつ正のフェルミオン行列式を保証すること。
• QCDにおける非摂動的反送行列定数および結合定数の走破の計算を可能にすること。
• 算術平均化によって r と -r の値における O(a) 影響がキャンセルされ、O(a) 補正が達成されることを示すこと。

提案手法

• 時間境界における反対のヘリシティ条件を持つフェルミオンダブルットにねじれ境界条件を導入する。
• 2つのフェルミオン成分に対して逆符号の r 値を持つウィルソン項を含む、修正されたスシュレーディンガー関数作用を定義する。
• r と -r で計算された R5偶性、多地点的、ゲージ不変な演算子の真空期待値の算術平均を用いる。
• 対称性の議論により、結果として得られる平均が O(a) 補正されることを証明する。バルク O(a) 項が相殺されるためである。
• チラル変換下での自己随伴性を保つ再定義された演算子を用いることで、フェルミオン行列式が実数かつ正のまま保たれることを保証する。
• 境界の O(a) 影響を摂動論的補正として取り扱い、その係数が摂動論的理論から既知であると仮定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 パラメータ平均化を用いたウィルソンフェルミオンとスシュレーディンガー関数枠組みで、O(a) 補正を達成できるか。
• RQ2 ねじれ境界条件はスシュレーディンガー関数におけるフェルミオン行列式およびその正定値性にどのように影響するか。
• RQ3 r と -r における v.e.v. の算術平均が、有限体積設定におけるバルク O(a) 標本歪みを除去できるか。
• RQ4 演算子の R5 パリティが、平均化による O(a) 補正を保証する役割を果たすメカニズムは何か。
• RQ5 この枠組みにおいて境界 O(a) 影響は制御可能か。非摂動的または摂動論的両方の方法で制御可能か。

主な発見

• r と -r における R5 偶性演算子の真空期待値の算術平均は、O(a) 補正がなされており、バルク O(a) 歪みが対称性によってキャンセルされる。
• チラル変換下で自己随伴性を保つ再定義された演算子構造のおかげで、フェルミオン行列式は実数かつ正のまま保たれる。
• 境界 O(a) 影響は2つの要因から生じる：作用項（r に関して偶関数）と演算子補正項（r に関して奇関数）。後者は注意深く取り扱う必要がある。
• この方法により、フェルミオンの反送行列定数の非摂動的評価およびゲージ結合定数とクォーク質量の走破の評価が可能になる。
• 境界係数の摂動論的知識（2ループまで）があれば、数値的応用に十分であり、実用的妥当性が保証される。
• この枠組みは、スシュレーディンガー関数設定における格子 QCD 計算の一貫性があり、改善されたスキームを提供する。