[論文レビュー] Chirped periodic and localized waves in a weakly nonlocal media with cubic-quintic nonlinearity

Houria Triki, Vladimir I. Kruglov|arXiv (Cornell University)|Aug 9, 2021

Nonlinear Photonic Systems参考文献 40被引用数 19

ひとこと要約

この論文は、弱非局所な三次・五次非線形媒質におけるチャープ付き周期的および局所的波の明示的解析解を、新しい変換法を用いて導出する。長周期限界において、チャープ付き自己類似孤立ビームおよびソリトン（明るい、暗い、グレー）の存在が明らかになり、分散増幅系への応用が示される。

ABSTRACT

We study the propagation of one-dimentional optical beams in a weakly nonlocal medium exhibiting cubic-quintic nonlinearity. A nonlinear equation governing the evolution of the beam intensity in the nonlocal medium is derived thereby which allows us to examine whether the traveling-waves exist in such optical material. An efficient transformation is applied to obtain explicit solutions of the envelope model equation in the presence of all material parameters. We find that a variety of periodic waves accompanied with a nonlinear chirp do exist in the system in the presence of the weak nonlocality. Chirped localized intensity dips on a continuous-wave background as well as solitary waves of the bright and dark types are obtained in a long wave limit. A class of propagating chirped self-similar solitary beams is also identified in the material with the consideration of the inhomogeneities of media. The applications of the obtained self-similar structures are discussed by considering a periodic distributed amplification system.

研究の動機と目的

• 弱非局所な三次・五次非線形性を有する媒質におけるチャープ付き周期的および局所的波の存在と性質を調査すること。
• すべての物性パラメータに対して、包絡線モデル方程式の明示的解析解を導出すること。
• 分布型増幅/減衰を有する不均一非局所媒質におけるチャープ付き自己類似孤立ビームの同定。
• 自己類似構造が周期的分散増幅系に与える応用を検討すること。

提案手法

• 弱非局所性および三次・五次非線形性を有する非線形シュレーディンガー方程式を導出し、ビーム強度の時間発展を記述する。
• 移動波アンザッツを適用して、振幅および位相に関する非線形偏微分方程式（PDE）を結合された常微分方程式（ODE）系に簡略化する。
• 非線形ODEを、ヤコビ楕円関数を含む解ける形に変換するための効率的な変換を導入する。
• 類似性変換を用いて、分布係数を有する不均一媒質における正確な自己類似解を構築する。
• 自己類似性を満たすために、分散、非線形性、増幅/減衰の分布係数に課される制約を導出する。
• 既知の極限（例えば、局所的および非局所的極限）との整合性を確認する解析的導出により検証された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 弱非局所な三次・五次非線形媒質において、非線形周波数変調を有するチャープ付き周期的波は存在するか？
• RQ2 このような系において、局所的チャープ付きビーム（明るい、暗い、グレーのソリトン）の明示的解析解は導出可能か？
• RQ3 不均一非局所媒質における自己類似チャープ付き孤立波の存在を可能にする条件は何か？
• RQ4 分散、非線形性、増幅/減衰の分布パラメータは、自己類似ビームの形成にどのように影響するか？
• RQ5 これらの解は、周期的増幅系におけるビーム制御にどのような意味を持つのか？

主な発見

• チャープ付き周期的波の明示的解が導出され、非線形的チャープはパラメータ J および非局所性の強さ μ によって決定される。
• 長周期限界において、チャープ付き明るい、暗い、グレーのソリトンは、周期的解の特別なケースとして出現する。
• 類似性変換を用いて、不均一媒質における自己類似局所ビーム（類似ソリトン）が同定され、特定の係数制約を満たす。
• 自己類似解は、積分定数と系パラメータを含む制約を満たす分布係数を必要とする。
• 周期的分散増幅構成において、安定な自己類似波形が支持され、制御可能なビーム伝搬が可能となる。
• 導出された解は、非局所な三次・五次非線形媒質におけるチャープ波および自己類似ビームの明示的形を提供することで、従来の結果を一般化する。