[論文レビュー] Choosing Products in Social Networks

Sunil Simon, Krzysztof R. Apt|arXiv (Cornell University)|Feb 10, 2012

Game Theory and Applications参考文献 5被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、複数の製品または参加を回避する選択肢がある閾値ベースのモデルを用いて、社会的ネットワークにおける戦略的製品採用を研究する。一般にはナッシュ均衡の存在を特定することがNP完全であることが示され、一方でDAG、単純サイクル、およびソースのないグラフでは tractable である。有限改善性の性質と弱非巡回性に関する重要な複雑性結果が得られている。

ABSTRACT

We study the consequences of adopting products by agents who form a social network. To this end we use the threshold model introduced in Apt and Markakis, arXiv:1105.2434, in which the nodes influenced by their neighbours can adopt one out of several alternatives, and associate with such each social network a strategic game between the agents. The possibility of not choosing any product results in two special types of (pure) Nash equilibria. We show that such games may have no Nash equilibrium and that determining the existence of a Nash equilibrium, also of a special type, is NP-complete. The situation changes when the underlying graph of the social network is a DAG, a simple cycle, or has no source nodes. For these three classes we determine the complexity of establishing whether a (special type of) Nash equilibrium exists. We also clarify for these categories of games the status and the complexity of the finite improvement property (FIP). Further, we introduce a new property of the uniform FIP which is satisfied when the underlying graph is a simple cycle, but determining it is co-NP-hard in the general case and also when the underlying graph has no source nodes. The latter complexity results also hold for verifying the property of being a weakly acyclic game.

研究の動機と目的

• エージェントが製品を選択するか、参加を放棄する戦略的ゲームとして、社会的ネットワークにおける製品採用をモデル化すること。
• 純粋ナッシュ均衡の存在および複雑性、特に非自明かつ決定論的な均衡の分析すること。
• 有限改善性の性質（FIP）、一様FIP、および弱非巡回性を社会的ネットワークゲームにおいて調査すること。
• DAG、単純サイクル、およびソースを持たないグラフの特殊なグラフクラスにおける複雑性を特徴づけること。

提案手法

• エージェントが周囲の影響を受ける閾値に基づいて製品を採用するように、社会的ネットワークを有向グラフとしてモデル化する。
• 戦略として製品選択と「採用なし」の戦略（null strategy）を含む戦略的ゲームを定義し、報酬は採用数に基づく。
• ゲーム理論的概念の適用：ナッシュ均衡、改善経路、および有限改善性の性質（FIP）。
• スケジューラーを用いて最良応答ダイナミクスをシミュレートし、戦略の一貫性に関する帰納的推論を用いて一様FIPなどの性質を証明する。
• 複雑性理論的還元を用いて、重要な意思決定問題におけるNP完全性およびco-NP-hardnessを証明する。
• DAG、サイクル、ソースを持たないグラフなどの特殊なグラフ構造を分析し、扱いやすいケースと多項式時間アルゴリズムを導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複数の製品を含む社会的ネットワークゲームにおいて、ナッシュ均衡が存在する条件は何か？
• RQ2 特に非自明または決定論的な均衡の存在を特定する際の計算複雑性はどの程度か？
• RQ3 有限改善性の性質（FIP）はすべての社会的ネットワークゲームに成立するのか？また、グラフの種別によってどのように変化するか？
• RQ4 一様FIPは多項式時間で決定可能か？一般および特定のグラフクラスにおけるその複雑性は？
• RQ5 ソースのないノードの欠如、またはサイクルの存在が均衡の存在および改善ダイナミクスに与える影響は？

主な発見

• 一般の社会的ネットワークゲームにおいて、ナッシュ均衡の存在を特定することはNP完全である。
• DAG、単純サイクル、およびソースを持たないグラフでは、非自明なナッシュ均衡の存在をO(|P|·n)またはO(|P|·n³)の時間で決定可能である。
• 一般およびソースを持たないグラフにおいて、有限改善性の性質（FIP）を決定することはco-NP-hardである。
• 一様FIPは単純サイクルでは成立するが、一般およびソースを持たないグラフにおいては検証がco-NP-hardである。
• 一般およびソースを持たないグラフにおいて、社会的ネットワークゲームの弱非巡回性を検証することはco-NP-hardである。
• 単純サイクルの特別な場合において、ゲームは常に一様FIPを満たし、最良応答ダイナミクスによって均衡への収束が可能である。