[論文レビュー] Circuit implementation of bucket brigade qRAM for quantum state preparation

Pablo A. M. Casares|arXiv (Cornell University)|Jun 21, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、バケツ・ブリッジ qRAM アーキテクチャの回路レベル実装を提示し、量子アクセス可能なデータ構造に格納された古典的データを用いて、効率的な量子状態準備を可能にする。O(n) 量子三値（qutrit）と qRAM を用いた制御回転を活用することで、O(poly log n) 時間で任意の量子状態を準備可能であり、再利用可能なメモリにより高価なキュービットもつれを回避し、初期の O(2^n) のセットアップコストを除けば繰り返し状態準備が可能である。

ABSTRACT

In this short review I aim to explain how we can construct a circuit implementation of the bucketbrigade qRAM first proposed in [1]. Used with classical data, this qRAM model can be used incombination with the quantum accessible data structure [2] to prepare arbitrary quantum statesquickly and repeatedly, once the data to be prepared is in memory

研究の動機と目的

• 量子アルゴリズムにおける応用を想定した、バケツ・ブリッジ qRAM アーキテクチャの実用的回路実装の開発。
• 量子アクセス可能なデータ構造に格納された古典的データを用いて、任意の量子状態を効率的に準備することの実現。
• バケツ・ブリッジの低深さルーティング機構を活用し、状態準備中にキュービットもつれとゲート数を最小限に抑えること。
• qRAM を用いて制御回転を実装し、多項式対数時間複雑度で振幅符号化を実現する方法の提示。
• qRAM が再初期化なしに複数回の状態準備に使用可能であり、全体のリソースコストを削減できることの示唆。

提案手法

• バケツ・ブリッジ qRAM は、qutrit（|·⟩, |0⟩, |1⟩）の二分木を用いて方向ビットをルーティングし、ノードが |·⟩ 状態にある間のみ入力ビットを保持する。
• 方向ビットは段階的に伝搬される：|0⟩ は右に、|1⟩ は左に、|·⟩ は入力ビットを保持し、1回のクエリあたり O(n) 個のスイッチが活性化されることを保証する。
• 制御回転は、qRAM を用いて二乗振幅と符号を取得することで実装され、制御Uゲートによる振幅符号化が可能になる。
• 振幅の大きさ（二乗値）と符号のための別々の qRAM を使用し、木構造を通じた制御ルーティングによりデータを取得する。
• アシスタントレジスタ（a, b）は qRAM を用いて中間の振幅値を格納し、qRAM クエリを逆方向に実行することでアンコンピュートされ、qRAM の状態を維持する。
• 位相クイックバック技術は、もつれ後に制御キュービットに Z ゲートを適用することで、追加の qRAM アクセスなしに符号反転を効率的に実装する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 バケツ・ブリッジ qRAM アーキテクチャを、状態準備用の物理的量子回路として実装する方法は何か？
• RQ2 qRAM を用いた振幅符号化による、任意の量子状態の準備におけるリソースコスト（キュービット数、ゲート数、深さ）は何か？
• RQ3 qRAM は再初期化なしに繰り返し状態準備に使用可能であり、顕著なオーバーヘッドや状態崩壊を引き起こさないか？
• RQ4 従来のファンアウト qRAM アーキテクチャと比較して、バケツ・ブリッジアーキテクチャはもつれとゲート数をどのように低減するか？
• RQ5 量子アクセス可能なデータ構造は、多項式対数時間の量子状態準備を可能にする役割を果たすか？

主な発見

• バケツ・ブリッジ qRAM は、1状態あたり O(poly log n) 時間で量子状態を準備可能であり、データロードの初期コストとして O(2^n) が必要である。
• 1回のクエリにおいてはたった O(n) 個の qutrit のみがもつれるため、ファンアウトアーキテクチャと比較して、量子リソースのオーバーヘッドが顕著に低減される。
• 同じ qRAM を再初期化なしに繰り返し使用することで、同じ量子状態を繰り返し準備可能であり、データの整合性が保たれる。
• qRAM を用いて二乗振幅と符号を並列に取得することで、振幅符号化のための制御回転が効率的に実装可能である。
• アシスタントレジスタと逆方向 qRAM クエリの使用により、中間データのアンコンピュートが可能となり、qRAM の状態を再利用可能に保つ。
• Z ゲートによる位相クイックバックにより、追加の qRAM アクセスなしに効率的な符号適用が可能となり、回路の深さと誤差確率が低減される。