[論文レビュー] Circuit knitting with classical communication

Christophe Piveteau, David Sutter|arXiv (Cornell University)|Apr 29, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、部分回路間の古典的通信を可能にする手法を導入することで、量子回路の knitting におけるシミュレーションのオーバーヘッドを低減する方法を提示する。1方向の古典的通信（LO→CC）を許容することで、CNOT ゲート n 個に対するオーバーヘッドは $O(9^n)$ から $O(4^n)$ に低下し、qubit 数が限られた近い未来の量子デバイスにおいて、著しく効率が向上する。

ABSTRACT

The scarcity of qubits is a major obstacle to the practical usage of quantum computers in the near future. To circumvent this problem, various circuit knitting techniques have been developed to partition large quantum circuits into subcircuits that fit on smaller devices, at the cost of a simulation overhead. In this work, we study a particular method of circuit knitting based on quasiprobability simulation of nonlocal gates with operations that act locally on the subcircuits. We investigate whether classical communication between these local quantum computers can help. We provide a positive answer by showing that for circuits containing $n$ nonlocal CNOT gates connecting two circuit parts, the simulation overhead can be reduced from $O(9^n)$ to $O(4^n)$ if one allows for classical information exchange. Similar improvements can be obtained for general Clifford gates and, at least in a restricted form, for other gates such as controlled rotation gates.

研究の動機と目的

• 近い未来の量子計算における qubit 数不足の問題に対処し、小さなデバイス上で大きな回路をシミュレート可能にする。
• 部分回路間の古典的通信が、準確確率ベースの回路 knitting におけるサンプリングのオーバーヘッドを低減できるかどうかを調査する。
• さまざまな運用設定（LO、LO→CC、LOCC）における古典的通信を用いた場合のシミュレーション効率の向上を定量的に評価する。
• さまざまな通信制約下での非局所ゲート（特に CNOT、iSWAP、SWAP ゲート）に対する正確な $γ$-要因を導出する。
• 特に Clifford ゲートおよび制御回転ゲートに対して、古典的通信を用いた場合に達成可能な最小シミュレーションオーバーヘッドの理論的境界を確立する。

提案手法

• 著者らは、非局所ゲートを実数係数を伴う局所操作に分解できるようにする準確確率シミュレーション（QPD）を用いる。これにより、より小さな量子デバイス上でシミュレーションが可能になる。
• シミュレーションのオーバーヘッドを定量化するために、$γ$-要因を、準確確率係数の1ノルムとして定義する。
• 3つの設定（LO（局所操作のみ）、LO→CC（1方向の古典的通信）、LOCC（2方向の古典的通信））を比較し、通信が進むにつれて能力が向上することを示す。
• CNOT ゲートに対しては、$γ$-要因を $\gamma_{\mathrm{LOCC}}(\mathrm{CNOT}) = \gamma_{\mathrm{LO}\overrightarrow{\mathrm{CC}}}(\mathrm{CNOT}) = \gamma_{\mathrm{LO}}(\mathrm{CNOT}) = 3$ と導出し、古典的通信を用いることでオーバーヘッドが $O(4^n)$ にスケーリングすることを示す。
• 2キュービットゲートの KAK 分解を用い、準確確率係数に対する解析的境界を適用することで、Clifford ゲートおよび制御回転ゲートに対する正確な $γ$-要因を導出する。
• 理論的証明では、Choi 状態の性質と複素振幅解析の特徴を用い、異なる通信モデル下での $γ$-要因のタイトな下限および上限を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 部分回路間の古典的通信は、準確確率ベースの回路 knitting におけるシミュレーションオーバーヘッドを低減できるか？
• RQ2 1方向の古典的通信が許可される場合、n 個の CNOT ゲートに対する最小達成可能なシミュレーションオーバーヘッドは何か？
• RQ3 LO から LO→CC や LOCC の設定に移行する際、非局所ゲートの $γ$-要因はどのように変化するか？
• RQ4 オーバーヘッド低減効果は、CNOT ゲートを超えて、他の Clifford ゲートや制御回転ゲートに対しても一般化可能か？
• RQ5 さまざまな通信制約下での iSWAP ゲートおよび SWAP ゲートに対する正確な $γ$-要因は何か？

主な発見

• n 個の CNOT ゲートに対して、LO では $O(9^n)$ であったシミュレーションオーバーヘッドが、1方向の古典的通信（LO→CC）を許可することで $O(4^n)$ に低下する。
• CNOT ゲートの $γ$-要因は、すべての設定（LO、LO→CC、LOCC）で正確に 3 に保たれ、古典的通信がオーバーヘッドを低減するが、このゲートの $γ$-要因に変化がないことを確認する。
• iSWAP ゲートの $γ$-要因はすべての設定で 7 であり、通信なしではオーバーヘッドが $O(7^n)$ にスケーリングするが、本稿では古典的通信によりこれを低減可能であることを示す。
• SWAP ゲートの $γ$-要因は 7 であり、本稿では LOCC 下でこの値がタイトであることを証明しており、LO→CC でも同じ値が達成可能であることを示す。
• 制御回転ゲートの $γ$-要因は $1 + 2|\sin(\theta/2)|$ であり、通信なしの $O(9^n)$ スケーリングと比較して顕著に低い。
• 本稿では、古典的通信が非局所ゲートのシミュレーションオーバーヘッドを証明可能かつ指数的に低減できることを確立しており、特に CNOT や恒等ゲートと局所的に同値でないゲートに対して顕著である。