[論文レビュー] Circular hydraulic jump in generalized-Newtonian fluids

Ashutosh Rai, B. S. Dandapat+1 more|ArXiv.org|Sep 12, 2008

Rheology and Fluid Dynamics Studies被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、Ostwald-de Waeleのべき乗則モデルを用いて一般化ニュートン流体における層流円形水圧跳躍（CHJs）の解析的考察を提示する。Watsonのニュートン流体に対する古典的理論を拡張したものであり、流れの速度分布および跳躍半径に関する正確な式を導出。剪切薄性流体（n < 1）では、粘性効果が早期に表面に伝播し、ニュートン流体よりも小さな跳躍半径を示す。一方、剪切増粘流体（n > 1）では、運動量損失が遅れ、跳躍半径が大きくなる。

ABSTRACT

We carry out an analytical study of laminar circular hydraulic jumps, in generalized-Newtonian fluids obeying the two-parametric power-law model of Ostwald-de Waele. Under the boundary-layer approximation we obtained exact expressions determining the flow, an implicit relation for the jump radius is derived. Corresponding results for Newtonian fluids can be retrieved as a limiting case for the flow behavior index n=1, predictions are made for fluids deviating from Newtonian behavior.

研究の動機と目的

• ニュートン流体に対する古典的円形水圧跳躍理論を、べき乗則モデルに従う一般化ニュートン流体へ拡張すること。
• Ostwald-de Waeleモデルにおける流れの挙動指数（n）が境界層の発達および跳躍半径に与える影響を調査すること。
• 小半径の跳躍において、界面張力効果を運動量収支に組み込み、タイプI定常状態の精度を向上させること。
• 非ニュートン流体における径方向速度、自由表面高さ、境界層厚さの正確な解析的表現を導出すること。
• n = 1のときWatsonのニュートン流体結果に還元される統一的枠組みを提供し、非ニュートン流体の予測を可能にすること。

提案手法

• 薄い径方向拡散層内の軸対称で層流なべき乗則流体の境界層近似を適用した。
• 粘度の剪切速度依存性を表すために、べき乗則モデル τ = K(∂u/∂z)^n を用い、Kは一貫性係数、nは流れの挙動指数とする。
• 類似性変換を用いて、径方向速度分布 U(r)、自由表面高さ h(r)、境界層厚さ δ(r) の正確な解析的解を導出した。
• 跳躍断面における運動量収支を、界面張力に起因する径方向力 F_c = -2πσΔH（ΔH = H - h(r_j)）を用いて定式化した。
• Watsonの運動量定理に界面張力補正を組み込み、跳躍半径 r_j に対する非線形代数方程式を導出した。
• 境界層発生点より前（r_j ≤ r_b）および以降（r_j ≥ r_b）の2つの場合を考慮して、得られた非線形方程式を解いた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 べき乗則モデルにおける流れの挙動指数 n は、円形水圧跳躍における径方向の速度、厚さ、自由表面高さの発展にどのように影響を与えるか？
• RQ2 一般化ニュートン流体における跳躍半径の解析的表現は何か？また、ニュートン流体に対するWatsonの結果とはどのように異なるか？
• RQ3 界面張力は小スケールCHJにおける跳躍半径にどのように影響を与えるか？また、運動量収支に一貫して組み込むにはどうすればよいか？
• RQ4 境界層剥離が力学に支配的となる条件は何か？また、これにより簡略化された運動量モデルの有効性にどのような影響を与えるか？
• RQ5 古典的Watson理論を非ニュートン流体に一般化することは可能か？また、タイプIおよびタイプII定常状態の実験観察と整合性を保てるか？

主な発見

• べき乗則流体における径方向速度分布、自由表面高さ、境界層厚さの解析的解が明示的に導出され、r および n に対する正確な関数的依存性が得られた。
• 剪切薄性流体（n = 0.8）では、粘性効果が自由表面に早期に伝播し、運動量損失が速やかに進行し、ニュートン流体（n = 1）よりも小さな跳躍半径を示す。
• 剪切増粘流体（n = 1.2）では、粘性効果が遅延し、運動量損失が減少し、ニュートン流体よりも大きな跳躍半径を示す。
• 跳躍半径 r_j に対する導出された非線形方程式は、n = 1 の極限でWatsonの結果に還元され、古典理論と整合性が確認された。
• 界面張力補正（F_c = -2πσΔH）を組み込むことで、特にタイプI定常状態における小半径・低高さの跳躍において、実験結果との一致が向上した。
• 固定されたジェットレイノルズ数のもとで、剪切薄性流体における跳躍半径はニュートン流体よりも小さく、剪切増粘流体ではより大きいと予測された。