[論文レビュー] Circular Pythagorean fuzzy sets and applications to multi-criteria decision making

Mahmut Can Bozyı̇ğı̇t, Murat Olgun+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2022

Multi-Criteria Decision Making被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、円形ピタゴラス型ファジィ集合（C-PFSs）を導入し、ピタゴラス型およびインティュイショニスティック型ファジィ集合の新しい一般化を提供する。C-PFSsは、中心 (μ, ν) と半径 r を持つ円として、所属度と非所属度を表現する。ここで μ² + ν² ≤ 1 を満たす。この枠組みにより、新しい代数的演算、集約演算子、半径に基づくコサイン類似度測度、および標準ピタゴラス型ファジィ集合への変換手法を用いて、より柔軟かつ感受性の高いマルチクリテリア意思決定が可能になる。実際の応用例として、最適な太陽電池セルの選定が提示された。

ABSTRACT

In this paper, we introduce the concept of circular Pythagorean fuzzy set (value) (C-PFS(V)) as a new generalization of both circular intuitionistic fuzzy sets (C-IFSs) proposed by Atannassov and Pythagorean fuzzy sets (PFSs) proposed by Yager. A circular Pythagorean fuzzy set is represented by a circle that represents the membership degree and the non-membership degree and whose center consists of non-negative real numbers $μ$ and $ν$ with the condition $μ^2+ν^2\leq 1$. A C-PFS models the fuzziness of the uncertain information more properly thanks to its structure that allows modelling the information with points of a circle of a certain center and a radius. Therefore, a C-PFS lets decision makers to evaluate objects in a larger and more flexible region and thus more sensitive decisions can be made. After defining the concept of C-PFS we define some fundamental set operations between C-PFSs and propose some algebraic operations between C-PFVs via general $t$-norms and $t$-conorms. By utilizing these algebraic operations, we introduce some weighted aggregation operators to transform input values represented by C-PFVs to a single output value. Then to determine the degree of similarity between C-PFVs we define a cosine similarity measure based on radius. Furthermore, we develop a method to transform a collection of Pythagorean fuzzy values to a PFS. Finally, a method is given to solve multi-criteria decision making problems in circular Pythagorean fuzzy environment and the proposed method is practiced to a problem about selecting the best photovoltaic cell from the literature. We also study the comparison analysis and time complexity of the proposed method.

研究の動機と目的

• 円形構造を組み込むことで、ピタゴラス型およびインティュイショニスティック型ファジィ集合を一般化する新しいファジィ集合モデルの開発。
• 従来のファジィ集合を超えた評価領域の拡張を通じて、不確実性下でのより柔軟で感受性の高い意思決定を可能にする。
• 円形ピタゴラス型ファジィ値（C-PFV）の代数的演算および集約演算子を、t-ノルムおよびt-コノルムを用いて定義する。
• C-PFSの半径に基づくコサイン類似度測度を提案し、ファジィ値の比較を可能にする。
• 実世界のマルチクリテリア意思決定問題を円形ピタゴラス型ファジィ環境で効果的に解決するための実用的手法を開発し、太陽電池セル選定問題で検証する。

提案手法

• 円形ピタゴラス型ファジィ集合（C-PFS）を、中心 (μ, ν) と半径 r を持つ円として定義する。ここで μ, ν ≥ 0 かつ μ² + ν² ≤ 1 を満たし、所属度と非所属度を表す。
• 円の幾何学的および代数的性質に基づき、C-PFSsにおける基本的な集合演算（和集合、積集合、補集合）を導入する。
• 一般t-ノルムおよびt-コノルムを用いて、C-PFVの代数的演算を提案し、集約および意思決定統合を支援する。
• 複数のC-PFVを1つの出力値に統合するための重み付き集約演算子（例：重み付き平均および幾何平均演算子）を開発する。
• 半径と角差分に基づくC-PFV間のコサイン類似度測度を定義し、ファジィ値の比較を可能にする。
• C-PFVの集合を標準ピタゴラス型ファジィ集合に変換するための変換手法を提示する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 従来のピタゴラス型およびインティュイショニスティック型ファジィ集合と比較して、円形構造はファジィ集合における不確実性の表現をどのように向上させるか？
• RQ2 円形ピタゴラス型ファジィ値（C-PFV）に対して有効かつ意味のある代数的演算および集約演算子は何か？
• RQ3 C-PFV間の類似度を、幾何的特性とファジィ特性の両方を反映する形でどのように定量的に測定できるか？
• RQ4 提案されたC-PFSフレームワークは、測定可能な結果を伴う実世界のマルチクリテリア意思決定問題に効果的に適用可能か？
• RQ5 提案手法の計算量的複雑性および性能は、既存の手法と比較していかなる点で優れているか？

主な発見

• 提案された円形ピタゴラス型ファジィ集合モデルにより、意思決定者は円で定義されるより広範かつ柔軟な領域で代替案を評価でき、意思決定における感受性が向上する。
• 半径に基づくコサイン類似度測度は、幾何学的に直感的かつ効果的なC-PFVの比較手法を提供し、意思決定の正確性を向上させる。
• 開発された重み付き集約演算子は、複数のC-PFVを1つの代表的値に効果的に変換でき、実用的な意思決定統合を可能にする。
• 変換手法により、C-PFVを標準ピタゴラス型ファジィ集合に変換でき、既存の意思決定フレームワークとの互換性を確保する。
• 本手法は太陽電池セル選定問題に成功裏に適用され、実世界応用における実用性と有効性を示した。
• 比較分析により、提案手法のロバストネスと競争力のある性能が確認され、集約演算の時間計算量はO(n)（nは入力数）であった。