[論文レビュー] Clandestine Simulations in Cellular Automata

P. Guillon, Pierre-Étienne Meunier+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 28, 2010

Cellular Automata and Applications参考文献 13被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、細胞オートマトン（CA）が、複雑な力学的挙動を隠すことで、他の任意のCAを部分オートマトン埋め込みによってシミュレートできることを示している。具体的には、内在的普遍性を持つにもかかわらず、単純な極限集合（NL認識可能）または有限型の列因子を有することができる。これに対して、因子シミュレーションは極限集合や列因子の複雑さを保ち、シミュレーションタイプ間における力学的複雑さの保存に関する根本的な非対称性を露呈する。

ABSTRACT

This paper studies two kinds of simulation between cellular automata: simulations based on factor and simulations based on sub-automaton. We show that these two kinds of simulation behave in two opposite ways with respect to the complexity of attractors and factor subshifts. On the one hand, the factor simulation preserves the complexity of limits sets or column factors (the simulator CA must have a higher complexity than the simulated CA). On the other hand, we show that any CA is the sub-automaton of some CA with a simple limit set (NL-recognizable) and the sub-automaton of some CA with a simple column factor (finite type). As a corollary, we get intrinsically universal CA with simple limit sets or simple column factors. Hence we are able to 'hide' the simulation power of any CA under simple dynamical indicators.

研究の動機と目的

• 細胞オートマトンにおけるシミュレーションタイプとその極限集合および列因子の複雑さとの関係を調査すること。
• CAにおける内在的普遍性が、NL認識可能な極限集合や有限型の列因子といった単純な力学的指標と併存しうるかどうかを特定すること。
• [The05]における、NL認識可能な極限集合を有する内在的普遍CAの存在に関する未解決問題を解消すること。
• 極限集合や列因子の複雑さを保存する因子シミュレーションと、それを保存しない部分オートマトンシミュレーションとの間の動的不変量としての明確な違いを明確化すること。

提案手法

• 著者らは2つのシミュレーション関係を定義する：連続的射影による因子シミュレーションと、局所的均一埋め込みによる部分オートマトンシミュレーション。
• トポロジー的および形式言語理論的道具を用いて、これらの2つのシミュレーションタイプにおける極限集合および列因子の挙動を分析する。
• 信号に基づく歴史図と有界な信号伝播を用いて、NL認識可能な極限集合を有する特定のCAを構成する。
• 配置を互いに排他的なケースに分解し、各ケースが対数空間内での認識可能であることを示すことで、極限集合のNL認識可能性を証明する。
• 有効な歴史図を特徴づける補題を用い、不正な配置を除外することで、NL計算における言語の閉包性を保証する。
• 正則言語およびNL認識可能な言語に関する結果を統合し、全極限集合がNL認識可能であることを示し、単純な力学的挙動を伴う内在的普遍性を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 内在的普遍な細胞オートマトンが、NL認識可能な極限集合を有しうるか？
• RQ2 内在的普遍CAが有限型の列因子を有しうるか？
• RQ3 部分オートマトンシミュレーションは、極限集合および列因子の複雑さを保存するか？
• RQ4 因子シミュレーションと部分オートマトンシミュレーションの間には、動的複雑さの保存に関して根本的な非対称性が存在するか？
• RQ5 極限集合の単純さと列因子の単純さが、同時に内在的普遍CAで達成可能か？

主な発見

• NL認識可能な極限集合を有する内在的普遍CAが存在することを示し、[The05]における未解決問題を解決した。
• 有限型の列因子を有する内在的普遍CAが存在することを示し、普遍性が複雑な列動的挙動を必要としないことを実証した。
• 因子シミュレーションは、極限集合および列因子の複雑さを保存する。これは、シミュレータがシミュレート対象のCA以上に複雑でなければならないことを意味する。
• 部分オートマトンシミュレーションは複雑さを保存しない。任意のCAは、単純な極限集合（NL認識可能）および単純な列因子（有限型）を有するCAの部分オートマトンとして埋め込むことができる。
• 構築された普遍CAの極限集合はNL認識可能であり、配置を互いに排他的なNL認識可能なケースに分解し、非決定的選択によって統合することで達成された。
• 結果として、任意のCAのシミュレーション能力が、単純な動的指標（単純な極限集合や有限型の列因子）の下に「隠蔽」可能であることが示された。