[論文レビュー] Clarifying Inflation Models: Slow-roll as an expansion in 1/N_{efolds}

D. Boyanovsky, H. J. de Vega+1 more|ArXiv.org|Jul 26, 2005

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 27被引用数 23

ひとこと要約

この論文は、1つの場のスローロールインフレーションを、$1/N_{\text{efolds}}$ における有効場理論として再定式化する。ここで $N \sim 50$ はエーフォールド数である。インフレートンポテンシャルが $V(\phi) = N M^4 w(\chi)$ の形を取り、$\chi = \phi / (\sqrt{N} M_{\text{Pl}})$ であるため、スローロール展開が明示的に $1/N$ 展開として現れる。主な結果は、四次自己結合項 $\lambda \sim (1/N)(M/M_{\text{Pl}})^4$ のような非線形結合項が、GUT スケール $M \sim 0.77 \times 10^{16}$ GeV とプランクスケールの間のシー・サウの階層のおかげで自然に小さくなることである。これは微調整ではなく、理論的構造によるものである。

ABSTRACT

Slow-roll inflation is studied as an effective field theory.We find as consistent form of the inflaton potential V(phi)=N M^4 w(phi/[sqrt{N}M_P]) where phi is the inflaton field, M the inflation energy scale, M_P the Planck mass, and N~50 the number of efolds since the relevant modes exited the horizon till the end of inflation. The dimensionless function w(chi) and field chi are O(1). The WMAP value for the amplitude of scalar adiabatic fluctuations |Δ_{k ad}^(S)| fixes the inflation scale M ~ 0.77 10^16 GeV precisely at the GUT scale. This general form of the potential makes manifest that the slow roll expansion is an expansion in 1/N. Powers of 1/N count the orders in the slow roll expansion.This form of the inflaton potential suggests that the super symmetry breaking scale is at the inflation and GUT scales.A Ginzburg-Landau realization of this inflaton potential reveals that Hubble, inflaton mass and non-linear couplings are of the see-saw form in terms of the small ratio M/M_P. For example, the quartic coupling lambda ~ 1/N (M/M_P)^4.The smallness of the non-linear couplings is not a result of fine tuning but a natural consequence of the validity of the effective field theory. We clarify the Lyth bound which relates the tensor/scalar ratio and the value of phi/M_P.Effective field theory is valid for V(phi)<

研究の動機と目的

• スローロールインフレーションの理論的基盤を有効場理論として再構築すること。
• 有効場理論の有効性と、テンソル対スカラー比 $r$ に対する観測的制約との間にある見かけの矛盾を解消すること。
• インフレーションにおける非線形結合定数の小ささが、$1/N$ 展開と $M/M_{\text{Pl}}$ の階層のおかげで自然に生じることを示し、微調整ではないことを立証すること。
• 有効場理論の枠組みの下でライスの限界を再解釈し、$\phi/M_{\text{Pl}}$ の値に基づくものであると過剰に制限的であることを示すこと。
• スローロールインフレーションが、赤方点で安定なガウス型固定点の近くでほぼ臨界的理論として記述可能である可能性を示唆すること。

提案手法

• インフレートン場の再スケーリングとして $\phi = \sqrt{N} M_{\text{Pl}} \chi$ を導入し、$\chi$ が次元なしでゆっくり変化する場として扱えるようにする。
• インフレートンポテンシャルを $V(\phi) = N M^4 w(\chi)$ と表現し、$w(\chi) \sim \mathcal{O}(1)$ となるようにすることで、$1/N$ 展開が明確になるようにする。
• ギンツブルグ＝ランダウ形式のポテンシャルを用いて、ハッブル定数、インフレートン質量、結合定数の $M/M_{\text{Pl}}$ によるスケーリングを導出する。
• ゲージ不変なスカラー摂動とそのモード関数を、時間変数 $\tau = t M^2 / (M_{\text{Pl}} \sqrt{N})$ で変換して解析し、$1/N$ 展開と整合的であることを示す。
• 有効場理論の枠組みを適用し、量子補正が $H/M_{\text{Pl}}$ および $1/\ln a$ に依存することを示し、$\phi/M_{\text{Pl}}$ には依存しないことを示す。
• 結合定数のスケーリングをランゲル・ギャップのランゲビュッヒングのスケーリングと比較し、インフレーションが自明な赤方点固定点の近くにある可能性を示唆する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スローロール近似を $1/N_{\text{efolds}}$ における展開として体系的に理解するにはどうすればよいか？
• RQ2 WMAP データとスローロール条件を満たすインフレートンポテンシャルの普遍的形は何か？
• RQ3 インフレーションモデルにおける非線形結合定数がなぜ自然に小さいのか？これは微調整によるものか、より深い理論的構造によるものなのか？
• RQ4 有効場理論の有効性条件が、テンソル対スカラー比 $r$ およびライスの限界とどのように関係するか？
• RQ5 スローロールインフレーションは、ガウス型赤方点固定点の近くでほぼ臨界的理論として解釈可能だろうか？

主な発見

• インフレートンポテンシャルは、$\chi = \phi / (\sqrt{N} M_{\text{Pl}})$ を用いて、普遍的形 $V(\phi) = N M^4 w(\chi)$ を取り、$1/N$ 展開が明確に現れる。
• GUT スケールエネルギー $M$ は WMAP データから $M \sim 0.77 \times 10^{16}$ GeV に固定され、スカラー揺らぎの観測された振幅と整合的である。
• 四次自己結合項 $\lambda$ のような非線形結合定数は、$\lambda \sim \frac{1}{N} \left( \frac{M}{M_{\text{Pl}}} \right)^4 \sim \frac{1}{N} (3 \times 10^{-3})^4$ とスケーリングされ、自然な小ささを示している。
• 結合定数の小ささは、$M/M_{\text{Pl}} \sim 3 \times 10^{-3}$ のシー・サウの階層に起因し、微調整ではない。
• ライスの限界は明確化された：有効場理論の有効性は $\phi/M_{\text{Pl}}$ ではなく $H/M_{\text{Pl}}$ に依存するため、$\phi/M_{\text{Pl}}$ の値に基づくものであると過剰に制限的である。
• スカラー摂動のダイナミクスと量子補正は、自明な赤方点固定点の近くの有効場理論と整合的であり、結合定数は $\lambda \sim 1/\ln a$ のようにスケーリングする。