[論文レビュー] Class of Trustworthy Pseudo-Random Number Generators

Jacques M. Bahi, Jean-François Couchot+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 5, 2011

Chaos-based Image/Signal Encryption参考文献 10被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、反復関数の反復グラフが強く連結であることを特徴とする離散的カオス的反復に基づく信頼性の高い擬似乱数生成関数（PRNG）のクラスを提案する。標準的なベクトル的ブール否定の代わりに、位相的カオス性と等確率的遷移を保証する関数を用いることで、提案されたPRNGはすべてのNIST統計的検定に合格し、従来の単一の固定関数に依存する手法と比較して、優れたランダム性と暗号的セキュリティを示している。

ABSTRACT

With the widespread use of communication technologies, cryptosystems are therefore critical to guarantee security over open networks as the Internet. Pseudo-random number generators (PRNGs) are fundamental in cryptosystems and information hiding schemes. One of the existing chaos-based PRNGs is using chaotic iterations schemes. In prior literature, the iterate function is just the vectorial boolean negation. In this paper, we propose a method using Graph with strongly connected components as a selection criterion for chaotic iterate function. In order to face the challenge of using the proposed chaotic iterate functions in PRNG, these PRNGs are subjected to a statistical battery of tests, which is the well-known NIST in the area of cryptography.

研究の動機と目的

• 従来のカオス的PRNGで用いられる単一の関数（ベクトル的否定）にとどまらない、より広範なPRNGのクラスの開発を目的とする。
• 位相的カオス性と等確率的状態遷移を保証する反復関数を同定および特徴付けること。
• ユーザーが自らの関数とPRNGを組み合わせて信頼性のあるPRNGのファミリーから選択可能なフレームワークを提供すること。
• 厳密なNIST統計的テストバッチを用いて、これらの新しいPRNGのランダムネスの質を検証すること。

提案手法

• 本手法は、各時刻ステップで更新する成分を選択する戦略Sを用いた離散的カオス的反復（CIs）を採用する。
• 頂点がブール的状態配置、エッジが反復関数fに従う1ビット遷移を表す反復グラフを定義する。
• 主なイノベーションは、反復関数fの反復グラフが強く連結になるように選ぶことにより、位相的カオス性を保証することにある。
• 関数F_fは、現在の状態と戦略に基づき、次の状態を計算するために用いられ、動的状態遷移を可能にする。
• 否定関数から出発して、このような関数のインスタンスを生成するための乱数生成アルゴリズムを提案する。
• 得られたPRNGは、暗号的品質を検証するためにNIST統計的テストスイートを用いて評価される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 反復関数のどのような性質が、その離散的カオス的反復が位相的カオス的であることを保証するか？
• RQ2 反復関数のファミリーを構築可能か。その反復がすべてのNIST統計的テストに合格するPRNGを生成するか？
• RQ3 反復グラフの構造（特に強連結性）は、得られるPRNGのランダムネス品質とどのように関係するか？
• RQ4 状態遷移における等確率性が、カオス的PRNGの統計的性能に与える影響は何か？
• RQ5 ユーザーが独自の関数と既存のPRNGを組み合わせることで、選択可能な信頼性のあるPRNGのクラスを構築可能か？

主な発見

• 関数$ⓑ$、$ⓓ$、$ⓕ$は、すべて15のNIST統計的検定に合格しており、優れたランダムネスを示している。
• 関数$ⓖ$に基づくPRNGが最も高速で、10^8ビットのシーケンスを16.4945秒で生成した。これは1つの数値あたり6回の反復で済むためである。
• 各状態における分布の標準偏差が1％未満の関数は、NISTテストで一貫して成功した。
• ベクトル的ブール否定関数（$\neg$）および関数$ⓑ$、$ⓓ$、$ⓕ$は、すべて集合$\llbracket 0;15\rrbracket$の並べ替えであることが判明し、成功と関連する構造的パターンが示された。
• 反復グラフのエッジ数が少ない関数$ⓐ$でさえ、構造的変更が最小限であったにもかかわらず、性能が低かった。これは、エッジ数だけでは品質の予測が信頼できないことを示している。
• NISTテストの結果から、強連結性と等確率的遷移の両方を満たす関数のみが、暗号的に安全なPRNGを生成することが確認された。