[論文レビュー] Classical and Quantized General-Relativistic Angular Momentum

Geoffrey Compère, David A. Nichols|arXiv (Cornell University)|Mar 31, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 2被引用数 12

ひとこと要約

この論文は、null無限遠における非局所的2次元球面テンソルを用いた超翻訳および重心フレーム不変な定式化により、一般相対性理論における角運動量を定義する長年の1パラメータの不確実性を解消した。提案された角運動量は一般化BMS荷電量から導出され、量子対称性と整合的であり、漸近平坦な時空における角運動量の明確な量子化を可能にする。

ABSTRACT

Angular momentum at null infinity has a supertranslation ambiguity from the lack of a preferred Poincaré group and a similar ambiguity when the center-of-mass position changes as linear momentum is radiated. Recently, we noted there is an additional one-parameter ambiguity in the possible definitions of angular momentum and center-of-mass charge. We argue that this one-parameter ambiguity can be resolved by considering the generalized BMS charges that are constructed from local 2-sphere-covariant tensors near null infinity; these supertranslation-covariant charges differ from several expressions currently used. Quantizing angular momentum requires a supertranslation-invariant angular momentum in the center-of-mass frame. We propose one such definition of angular momentum involving nonlocal quantities on the 2-sphere, which could be used to define a quantum notion of general-relativistic angular momentum.

研究の動機と目的

• 超翻訳および重心フレームの不確実性に起因する、漸近平坦時空における角運動量定義の1パラメータの不確実性を解消すること。
• 一般化BMS対称性、特に超翻訳およびローレンツ変換に対して不変である、一意な角運動量定義を同定すること。
• 超翻訳および重心フレームに対して不変であり、量子重力の量子化手順と整合する非局所的角運動量を構築すること。
• Kerrブラックホールがその重心フレームにある場合や、下位項のソフト重力子定理といった既知の物理的極限と整合すること。
• 空間無限遠における一般化BMS対称性の下で正しく変換する、量子角運動量演算子を定義するための枠組みを提供すること。

提案手法

• 局所的2次元球面共変テンソルを用いて、空間無限遠における一般化BMS荷電代数を導出し、角運動量の許容される定義を制約する。
• 2次元球面上の非局所量を含む新しい角運動量式を提案し、特に球面上の楕円型微分作用素の逆から得られる超翻訳フレーム関数 $ C^{ ext{--}} $ を用いる。
• 内在的角運動量を $ ilde{f J}_R^{ ext{inv}} = rac{1}{2} igintss_{S} d ilde{f heta} R^A ig( N_A - u ar{m} abla_A - rac{2ar{m}}{c} abla_A C^ ext{--} - rac{1}{c} abla_A (ar{m} C^ ext{--}) ig) $ として構成し、これは明示的に超翻訳不変性を有する。
• （超）ローレンツ群の $ SO(3) $ 部分群を用いて重心フレームを同定し、ブーストおよび運動量に依存する回転生成子 $ R'^A_i $ を用いて、角運動量が内在的であることを保証する。
• 提案された荷電量が正しい代数的構造を満たすことを検証する：$ igracevert ilde{f J}_R^{ ext{inv}}, ilde{f J}_{R'}^{ ext{inv}} igracevert = ilde{f J}_{[R,R']}^{ ext{inv}} $ であり、超翻訳荷電量と可換である。
• 既存の定義（例：Thorne, Ashtekar-Streubel, Chenら）と比較し、自明なフレームでは Pasterski らと一致するが、$ rac{1}{c} $補正項を含む非局所項によって他の定義とは異なることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして、漸近平坦時空における一般相対性理論的角運動量の1パラメータの不確実性を一意に解消できるか？
• RQ2 一般化BMS対称性および量子重力と整合するためには、角運動量の定義が満たすべき条件は何か？
• RQ3 なぜ超翻訳および重心フレーム不変な角運動量を定義するためには非局所的構成が必要なのか？
• RQ4 提案された定義は、適切な極限（例：Kerr、LIGOに類似する系）において既知の式にどのように還元されるか？
• RQ5 一般化BMS対称性を用いて、null無限遠上に一貫した角運動量演算子を定義することは可能か？

主な発見

• 提案された角運動量 $ ilde{f J}_R^{ ext{inv}} $ は明示的に超翻訳不変であり、（超）ローレンツ群に対して正しく変換され、1パラメータの不確実性が解消される。
• 一般的に用いられる表現（例：Thorne, Ashtekar-Streubel, Wald-Zoupas）および Chen ら（2021）とは、2次元球面上の楕円型微分作用素の逆から得られる $ C^{ ext{--}} $ を含む非局所項によって異なり、この項が差を生じさせる。
• 平坦時空では角運動量が消え、回転するブラックホールの重心フレームではKerr角運動量に還元される。
• この式は正しいBMS荷電代数およびフラックス則を満たし、下位項のソフト重力子定理と整合的である。
• 局所的テンソルの勾配から得られる $ C^{ ext{--}} $ の非局所性は、内在的角運動量定義における非局所性の以前からの予想を裏付ける。
• 自明な超翻訳および重心フレームでは Pasterski ら（2016）および Hawking ら（2017）と一致するが、それ以外では異なる。これは、対称性を保つ一意な選択が必要であることを強調する。