[論文レビュー] Classical and quantum Cosmology of the Sáez-Ballester theory

J. Socorro, M. Sabido+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 2, 2009

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 3被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、平坦なフレリッドマン＝ロバートソン＝ウォーカー宇宙における一般化されたSáez-Ballesterスカラータンス理論の古典的および量子的宇宙論を調査する。理論をアインシュタイン架空に再定式化することで、スカラーフィールドを特異物質として扱い、ハミルトニアン＝ジャコビ法を用いた正確な古典的解と、ベッセル関数を用いたホイーラー＝デイト方程式の正確な量子的解が得られる。主な発見は、スカラーフィールドがダスト（p = 0）ではなく剛性物質（p = ρ）として振る舞うため、理論はダークマター問題を解決できないことである。

ABSTRACT

We study the generalization of the Sáez-Ballester theory applied to a flat FRW cosmological model. Classical exact solutions up to quadratures are easily obtained using the Hamilton-Jacobi approach. Contrary to claims in the specialized literature, it is shown that the Sáez-Ballester theory cannot provide a realistic solution to the dark matter problem of Cosmology. Furthermore the quantization procedure of the theory can be simplified by reinterpreting the theory in the Einstein frame, where the scalar field can be interpreted as part of the matter content of the theory, in this approach, exact solutions are also found for the Wheeler-DeWitt equation in the quantum regime.

研究の動機と目的

• スカラーフィールドの次元なし関数F(φ)を導入することで、Sáez-Ballester理論を一般化すること。
• ハミルトニアン＝ジャコビアプローチを用いて、平坦なFRW宇宙論的モデルにおける理論の古典的ダイナミクスを分析すること。
• Sáez-Ballester理論が宇宙論におけるダークマター問題を解決できるかどうかを調査すること。
• 理論をアインシュタイン架空に再定式化し、量子化を簡素化し、正確な量子的解を導出すること。
• バロトロープパラメータγの特定の値に対してホイーラー＝デイト方程式を正確に解き、波動関数Ψ(a, φ)をベッセル関数の積として表現すること。

提案手法

• スカラーフィールドの運動項に次元なし関数F(φ)を含む一般化されたSáez-Ballesterラグランジアンを導出する。このとき、宇宙定数も含める。
• 理論をアインシュタイン架空に変換し、スカラーフィールドを物質成分の一部として扱い、標準的なADM量子化を可能にする。
• ハミルトニアン＝ジャコビ形式を適用して、スケール因子およびスカラーフィールドの四重積まで正確な古典的解を求める。
• 正準ハミルトニアンを構築し、量子領域におけるホイーラー＝デイト方程式を導出する。
• γ = -1およびγ = 1のとき、波動関数Ψ(a, φ)をスケール因子およびスカラーフィールドのベッセル関数の積として正確に解く。
• Euler方程式および定数係数微分方程式を用いて、特定のmおよびsの値（例：m = -2, m = -6）に対して特別な解を得る。これにより、三角関数、双曲線関数、対数関数の形の解が得られる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般化されたSáez-Ballester理論は、宇宙論におけるダークマター問題を現実的に解決できるか？
• RQ2 古典的状態におけるスカラーフィールドのダイナミクスはどのように振る舞い、何の状態方程式に従うか？
• RQ3 この理論においてホイーラー＝デイト方程式は正確に解けるか？ そして、量子的波動関数はどのような形を取るか？
• RQ4 関数F(φ)は、宇宙の古典的および量子的進化を決定づける役割を果たすか？
• RQ5 理論をアインシュタイン架空に再定式化することで、量子化手続きが簡素化され、一貫性のある古典的および量子的解が得られるか？

主な発見

• Sáez-Ballester理論におけるスカラーフィールドは、ダスト（p = 0）ではなく剛性流体（p = ρ）として振る舞い、ダークマター候補として不適切である。
• F(φ)の具体的な形に依存しないハミルトニアン＝ジャコビ法を用いて、四重積まで正確な古典的解が得られる。
• γ = -1の場合、波動関数Ψ(a, φ)はベッセル関数の積として表される：a^{(1−q)/2}Z_ν(√b/3 a³) および φ^{(1−s)/2}Z_η(2√(−ξ)/(m+2) φ^{(m+2)/2})。
• γ = 1の場合、解の形は同一だが、パラメータが修正されている：μ² → 384πGρ₁ + μ² および b = −48λ。
• m = -2の場合、解は判別式(1−s)² − 4bの値に応じて、累乗則、対数関数、三角関数の組み合わせに簡略化される。
• m = -6およびs = -1の場合、解は1/φ²の双曲線正弦、双曲線余弦、正弦、余弦関数の組み合わせに、ωの符号に応じて変化する。