[論文レビュー] Classical and quantum dimers on the star lattice

J. O. Fjærestad|ArXiv.org|Nov 24, 2008

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、星型格子上の正確に解ける量子ドメイン模型（QDM）を提示し、Rokhsar-Kivelson（RK）基底状態を有する。kagome格子と同様のZ₂矢印および擬スピン表現を用いる。ドメイン-ドメイン相関関数は最近隣の三角形を越えて消え、ビゾン-ビゾン相関関数も消え、モノマー-モノマー相関関数は常に1/4となる。これはkagome格子の性質と一致し、Pfaffian手法およびフェルミオン的経路積分を用いて正確に導出された結果である。

ABSTRACT

We consider dimers on the star lattice (aka the 3-12, Fisher, expanded kagome or triangle-honeycomb lattice). We show that dimer coverings on this lattice have Z_2 arrow and pseudo-spin representations analogous to those for the kagome lattice, and use these to construct an exactly solvable quantum dimer model (QDM) with a Rokhsar-Kivelson (RK) ground state. This QDM, first discussed by Moessner and Sondhi from a different point of view, is the star-lattice analogue of a kagome-lattice QDM analyzed by Misguich et al. We give a detailed analysis of various properties of the classical equal-weight dimer model on the star lattice, most of which are related to those of the RK state. Using both the arrow representation and the fermionic path integral formulation of the Pfaffian method, we calculate the number of dimer coverings, dimer occupation probabilities, and dimer, vison, and monomer correlation functions. We show that a dimer is uncorrelated with dimers further away than on neighboring triangles, that the vison-vison correlation function vanishes, and that the monomer-monomer correlation function equals 1/4 regardless of the monomer positions (with one exception). A key result in the fermionic approach is the vanishing of the two-point Green function beyond a short distance. These properties are very similar to those of dimers on the kagome lattice. We also discuss some generalizations involving arrow representations for dimer coverings on "general Fisher lattices" and their "reduced" lattices, with the kagome, squagome, and triangular kagome lattice being examples of the latter.

研究の動機と目的

• 星型格子上にRokhsar-Kivelson（RK）基底状態を有する正確に解ける量子ドメイン模型（QDM）を構築すること。
• kagome格子で用いられるZ₂矢印および擬スピン表現を星型格子へ拡張し、正確な可解性を実現すること。
• 星型格子上の古典的ドメイン被覆をPfaffian手法およびフェルミオン的経路積分を用いて分析すること。
• ドメイン、ビゾン、モノマー相関関数を計算し、それらの空間的減衰特性を特定すること。
• 矢印表現を「Fisher格子」およびその「縮約格子」へ一般化し、kagome格子、squagome格子、三角的kagome格子を含むこと。

提案手法

• kagome格子と類似した星型格子上のドメイン被覆に、Z₂矢印および擬スピン表現を採用した。
• フェルミオン的経路積分形式によるPfaffian手法を用い、ドメイン被覆、ドメイン占有確率、相関関数を計算した。
• 矢印表現における偶数長のループを強制するため、擬スピン変数τℓ = ∏k σkℓを定義し、制約τℓτℓ+1 = 1を導いた。
• 一貫した擬スピン配置とドメイン実現の数を数えることで、全ドメイン被覆数を𝒵 = 2^{N/6 + 1}として導出した。
• Fisherの構成を用い、平面格子上のスピン模型を星型格子上の古典的ドメイン模型に写像し、これを「Fisher格子」およびその縮約形へ一般化した。
• 2点グリーン関数を計算し、短い距離を越えて消えることを示し、短距離相関を確認した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 星型格子は、Rokhsar-Kivelson基底状態を有する正確に解ける量子ドメイン模型を支持するか？
• RQ2 星型格子上の古典的等重ドメイン模型における相関関数（ドメイン、ビゾン、モノマー）は何か？
• RQ3 星型格子上でのドメイン-ドメイン相関関数は距離とともにどのように減衰するか？また、kagome格子と同様に短距離秩序を示すか？
• RQ4 kagome格子で用いられるZ₂矢印および擬スピン表現を星型格子および他の「Fisher格子」に一般化できるか？
• RQ5 星型格子上のドメイン被覆の正確な数は何か？また、その格子の位相的構造とどのように関係するか？

主な発見

• 星型格子上のドメイン被覆数は、正確に𝒵 = 2^{N/6 + 1} であり、擬スピン制約とドメイン実現の数え上げから導出された。
• ドメイン-ドメイン相関関数は、1つの三角形を越えて分離されたドメインに対して消える。これはkagome格子と同様の短距離秩序を示している。
• ビゾン-ビゾン相関関数は恒等的に0であり、RK状態に長距離ビゾン秩序が存在しないことを示している。
• モノマー-モノマー相関関数は、1つの例外を除き、すべての距離で正確に1/4である。これは完全なモノマー脱Confined状態を示している。
• フェルミオン的経路積分形式における2点グリーン関数は、短い距離を越えて消える。短距離相関を確認した。
• 星型格子上の量子ドメイン模型は、Z₂擬スピン表現およびポテンシャル項の不在により、すべての固有状態と固有値が既知であるため、正確に解ける。