[論文レビュー] Classical and quantum harmonic mean-field models coupled intensively and extensively with external baths

Francesco Andreucci, Stefano Lepri+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 21, 2021

Statistical Mechanics and Entropy参考文献 46被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、2つの熱浴に強いつながり（固定数）または広範なつながり（Nに比例）で接続されたN個の量子調和振動子のネットワークにおける非平衡定常状態を研究する。非平衡グリーン関数を用いて、古典的および量子的領域における熱流量および運動温度プロファイルを解析的に計算する。主な発見は、熱力学的極限において、バスタイムからの動的分離によりバルク温度が消えること、したがって定常状態が初期条件に依存することである。一方、量子効果は、T ∼1/Nの温度スケール以下でのみ顕著となり、低温において熱伝導度の量子に近づく。

ABSTRACT

We study the nonequilibrium steady-state of a fully-coupled network of $N$ quantum harmonic oscillators, interacting with two thermal reservoirs. Given the long-range nature of the couplings, we consider two setups: one in which the number of particles coupled to the baths is fixed (intensive coupling) and one in which it is proportional to the size $N$ (extensive coupling). In both cases, we compute analytically the heat fluxes and the kinetic temperature distributions using the nonequilibrium Green's function approach, both in the classical and quantum regimes. In the large $N$ limit, we derive the asymptotic expressions of both quantities as a function of $N$ and the temperature difference between the baths. We discuss a peculiar feature of the model, namely that the bulk temperature vanishes in the thermodynamic limit, due to a decoupling of the dynamics of the inner part of the system from the baths. At variance with usual cases, this implies that the steady state depends on the initial state of the particles in the bulk. We also show that quantum effects are relevant only below a characteristic temperature that vanishes as $1/N$. In the quantum low-temperature regime the energy flux is proportional to the universal quantum of thermal conductance.

研究の動機と目的

• 外部のバスタイムに接続された古典的および量子的調和平均場系の解析的に取り扱えるモデルの構築を目的とする。
• 熱輸送および定常状態の性質が、固定数の結合（intensive）とNに比例する結合（extensive）の2通りの結合スキームにどのように依存するかを調査すること。
• 長距離相互作用、非平衡定常状態、および量子効果の間の相互作用が熱力学的極限においてどのように現れるかを探索すること。
• 特に、温度プロファイルおよび熱流量のスケーリングに関して、このような系において熱力学的極限が適切に定義されるかどうかを特定すること。

提案手法

• 古典的および量子的領域における熱流量および温度プロファイルを計算するため、非平衡グリーン関数に基づく形式的枠組みを用いる。
• 相互作用強度が1/Nに比例する平均場（長距離）相互作用を有する二次形式ハミルトニアンを用いる。
• 異なる温度を持つボソン的振動子の多数からなるバスタイムをモデル化し、系の各サイトにオーミック結合を導入する。
• 2種類の結合スキームを分析する：固定数のサイトに結合する（intensive）と、Nに比例する割合のサイトに結合する（extensive）。
• 熱力学的極限におけるスケーリング則を導くために、大N極限における漸近的解析を実施する。
• 双曲正弦・余弦関数を含む積分の数値的評価および留数計算を用いて、I₈(0) や I₃ といった主要な量を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 強いつながり（intensive）および広範なつながり（extensive）の下で、古典的および量子的調和平均場モデルにおける熱流量が系のサイズNにどのように依存するか。
• RQ2 熱力学的極限における運動温度プロファイルの挙動は何か。外部からの熱駆動があるにもかかわらず、なぜバルク温度が消えるのか。
• RQ3 量子効果は輸送にどのように影響を与えるか。熱力学的極限において、どの温度スケールで量子効果が顕著になるか。
• RQ4 定常状態の解は、バルク粒子の初期条件に依存するか。もしそうならば、その理由は何か。
• RQ5 熱流量および温度プロファイルのスケーリングの普遍性を決定づける要因として、結合スキーム（intensive対 extensive）の役割は何か。

主な発見

• 古典的領域では、intensive結合の下で熱流量はN⁻¹に比例するが、短距離系とは異なり、定常状態の熱流量は一定でない。
• extensive結合の下では、熱流量はNに依存しなくなるが、効率的なエネルギー伝達により、温度プロファイルは依然としてN⁻¹に比例する。
• 熱力学的極限において、バスタイムからの動的分離によりバルクの運動温度が消えるため、定常状態は初期条件に依存する。
• 量子効果は、1/Nに比例して消える特徴的な温度スケール以下でのみ顕著になる。これは、熱力学的極限において量子領域が縮小することを示唆する。
• 低温において熱流量は温度に線形に比例し、intensive結合の下では、熱伝導度の普遍的量子に近づく。
• 低温挙動を支配する関数I₈(0)は、温度差∆Tに比例し、結合定数および系パラメータを含む係数を伴って線形にスケーリングする。