[論文レビュー] Classical and quantum nonlocal gravity

Arnau Bas i Beneito, Gianluca Calcagni+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 10, 2022

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、指数関数的および漸近的多項式型の形因数を用いた非局所量子重力フレームワークを提案し、高次微分理論に起因するオストログラドスキーのゴーストを回避することで、量子重力における摂動的可重整化性とユニタリティを達成する。非局所性が高エネルギー領域での相互作用を抑制することにより、摂動的自由性が得られ、アインシュタイン重力における古典的特異点問題が解決されることを示している。

ABSTRACT

This chapter of the Handbook of Quantum Gravity aims to illustrate how nonlocality can be implemented in field theories, as well as the manner it solves fundamental difficulties of gravitational theories. We review Stelle's quadratic gravity, which achieves multiplicative renormalizability successfully to remove quantum divergences by modifying the Einstein's action but at the price of breaking the unitarity of the theory and introducing Ostrogradski's ghosts. Utilizing nonlocal operators, one is able not only to make the theory renormalizable, but also to get rid of these ghost modes that arise from higher derivatives. We start this analysis by reviewing the classical scalar field theory and highlighting how to deal with this new kind of nonlocal operators. Subsequently, we generalize these results to classical nonlocal gravity and, via the equations of motion, we derive significant results about the stable vacuum solutions of the theory. Furthermore, we discuss the way nonlocality could potentially solve the singularity problem of Einstein's gravity. In the final part, we examine how nonlocality induced by exponential and asymptotically polynomial form factors preserves unitarity and improves the renormalizability of the theory.

研究の動機と目的

• 量子重力の根本的問題、特に高次微分重力理論における可重整化不能性とユニタリティ違反を解決すること。
• スティールの二次的重力理論における高次微分項が引き起こすオストログラドスキーのゴーストの問題を解決すること。
• ユニタリティを保ちつつUV行動を改善し、可重整化性を確保する非局所重力理論を構築すること。
• 非局所性がアインシュタイン一般相対性理論における古典的特異点問題を解決できるかを検証すること。
• 標準的な場の理論的手法を用いて、非局所重力の整合的な摂動的量子化フレームワークを提供すること。

提案手法

• UV領域における重力子伝播関数を変更する指数関数的および漸近的多項式型の形因数を用いた非局所重力作用を定式化する。
• 非局所運動方程式を扱い、適切に定義された初期値問題を保証するために拡散法を適用する。
• 計量および場強度のスケーリングを用いて理論のUV行動を分析し、高エネルギー領域での相互作用の抑制を示す。
• 非局所作用から古典的運動方程式を導出し、安定性および特異点の解決を検証する真空解を分析する。
• フェ Feynman 図の計算に摂動的場の理論的手法を用い、収束性の向上および伝播関数に新たな極が存在しないことを示す。
• 形因数が低エネルギー領域で単位に還元されることを要請することで、一般相対性理論の低エネルギー回復を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 重力作用における非局所作用素は、スティールの重力理論における高次微分項に起因するオストログラドスキーのゴーストを排除できるか？
• RQ2 指数関数的および漸近的多項式型の形因数は、量子重力の可重整化性およびユニタリティにどのように影響するか？
• RQ3 非局所重力は摂動的自由性を示し、高エネルギー領域での相互作用を抑制し、UV特異点を解決できるか？
• RQ4 非局所性は、ブラックホールにおけるような曲率特異点の形成を防げるか？
• RQ5 非局所理論の摂動的挙動はいかなるものか？また、量子散乱過程における振幅が有限または可重整化性を示すか？

主な発見

• 指数関数的および漸近的多項式型の形因数を用いた非局所理論は、重力子伝播関数に新たな極を導入しないため、ユニタリティを保っている。
• 理論のUV極限では、形因数が高エネルギー領域で $ f \to 0 $ に漸近するため、相互作用が抑制され、摂動的自由性が示されている。
• UV領域における作用は二重重力子相互作用が支配的であり、高次の項は抑制されるため、摂動的制御が可能である。
• 非局所性のおかげでフェ Feynman 図の収束性が向上し、理論は可重整化性および潜在的なUV有限性を達成している。
• 古典的非局所重力は安定な真空解を許容し、運動方程式の解析から曲率特異点問題が解決されると示唆されている。
• 拡散法により、非局所運動方程式を解くための厳密な手続きが提供され、初期値問題に関する懸念が克服されている。