[論文レビュー] Classical and quantum symmetries of $T\bar T$-deformed CFTs

Monica Guica, Ruben Monten+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 28, 2022

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、$T\bar{T}$-変換を施した conformal field theories (CFTs) が、ハミルトニアン形式における $T\bar{T}$ フロー方程式を解くことで得られる保存量から生成される無限個の古典的対称性を持つことを確立している。主な結果は、これらの対称性を共変形式に翻訳した場合、ホログラフィーで得られた漸近的対称性と正確に一致し、かつ従来のラグランジアンに基づく提案とは相違することであり、ホログラフィーと $T\bar{T}$ 変換の構造との間の深い一貫性を確認している。

ABSTRACT

It has previously been proven that $T\bar T$ - deformed CFTs possess Virasoro $ imes$ Virasoro symmetry at the full quantum level, whose generators are obtained by simply transporting the original CFT generators along the $T\bar T$ flow. In this article, we explicitly solve the corresponding flow equation in the classical limit, obtaining an infinite set of conserved charges whose action on phase space is well-defined even when the theory is on a compact space. The field-dependent coordinates that are characteristic of the $T\bar T$ deformation are shown to emerge unambiguously from the flow. Translating the symmetry transformations from the canonical to the covariant formalism, we find that they are different from those that have been previously proposed in the Lagrangian context, but that they agree precisely with those obtained from holography. We also comment on different possible bases for the symmetry generators and on how our explicit classical results could be extended perturbatively to the quantum level.

研究の動機と目的

• コンパクトな空間における従来の記述が曖昧であったことに鑑み、$T\bar{T}$-変換 CFT の古典的対称性の構造を明確化すること。
• ハミルトニアン・フロー方程式から導かれる正しい変換則を用いて、従来のラグランジアン的提案とホログラフィーから得られた対称性との不一致を解消すること。
• $T\bar{T}$ 変換の特徴たる場に依存する座標が、恣意的な仮定を用いずに、古典的フローから自然に出現することを示すこと。
• 以前に証明済みの量子的対称性構造とその古典的類似物との橋渡しをすることにより、摂動的量子補正への応用を可能にすること。

提案手法

• ハミルトニアン形式における古典的 $T\bar{T}$ フロー方程式を解き、変換理論の対称性に関連する保存量を導出すること。
• 正準ポアソン括弧代数を用いて、これらの保存量が位相空間上に与える作用を導出し、コンパクトな空間的多様体上でも正しく定義された力学を保証すること。
• ハミルトニアン形式で得られた対称性変換を共変形式に翻訳し、ラグランジアン的およびホログラフィー的アプローチからの既存の提案と比較すること。
• 場に依存する座標をフロー方程式から明示的に導出し、それが変換の自然な結果として出現することを示すこと。
• 対称性生成子のポアソン括弧をハミルトニアンおよび運動量密度と比較して、保存性および代数的構造を確認すること。
• 対称性代数がバーチャル・アーリング代数として閉じる条件を特定すること。特に、コンパクト空間におけるゼロモードの不確かさの役割を含む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的 $T\bar{T}$-変換 CFT の対称性は、ハミルトニアン・フロー方程式からどのように出現するのか。また、それらは位相空間上でどのように作用するのか。
• RQ2 なぜハミルトニアン形式から得られた対称性変換は、従来のラグランジアン的文脈で提案されたものと異なるのか。
• RQ3 古典的対称性生成子は、特に混合境界条件をとる AdS3 におけるホログラフィーで得られた漸近的対称性と一致するのか。
• RQ4 $T\bar{T}$-変換の力学に中心的役割を果たす場に依存する座標は、どのように古典的フローから出現するのか。それらは一意的に決定されるのか。
• RQ5 古典的対称性構造は、$T\bar{T}$ 演算子およびその生成子に対する摂動的量子補正の基礎として用いられるのか。

主な発見

• 古典的 $T\bar{T}$ フロー方程式は、コンパクトな空間的円環上でも、位相空間上での作用が明確に定義された無限個の保存量を生成する。これにより、ゼロモードの定義に関する従来の曖昧さが解消された。
• $T\bar{T}$-変換 CFT の特徴たる場に依存する座標が、フロー方程式から曖昧さなく出現することが確認され、それらが恣意的な仮定ではなく、動的起源を持つことが裏付けられた。
• 共変形式に翻訳された対称性変換は、混合境界条件をとる AdS3 におけるホログラフィーから得られたものと正確に一致し、ブロックと境界の記述の間の一貫性が確認された。
• 対称性生成子は、元の CFT と同じ中心電荷を持つバーチャル・アーリング × バーチャル・アーリング代数を形成しており、非局所性にもかかわらず、古典的レベルで共形対称性が保存されていることを確認した。
• 古典的結果は、摂動的量子補正のための一貫した枠組みを提供しており、量子の生成子は [20] の量子的証明と同様のフロー構造に従うと予想される。
• 保存量のポアソン括弧代数は、保存性および代数的閉包性を確認しており、ハミルトニアンおよび運動量密度とその交換関係を用いて明示的な式が導出された。