[論文レビュー] Classical and Quantum W-Gravity

C.M. Hull|ArXiv.org|Jan 28, 1992

Quantum Mechanics and Applications参考文献 2被引用数 18

ひとこと要約

この論文は、W代数に基づく2次元の高スピンゲージ理論である古典的および量子的W重力についてレビューする。非線形に実現された対称性に起因する量子W重力の異常が、ゴーストの寄与によってキャンセルされることを示し、臨界的なWストリング理論が得られることを示す。特にc=100のW₃代数が、BRST不変性とモジュライ空間の縮約を達成する重要な例である。

ABSTRACT

Classical W-gravities and the corresponding quantum theories are reviewed. W-gravities are higher-spin gauge theories in two dimensions whose gauge algebras are W-algebras. The geometrical structure of classical W-gravity is investigated, leading to surprising connections with self-dual geometry. The anomalies that arise in quantum W-gravity are discussed, with particular attention to the new types of anomalies that arise for non-linearly realised symmetries and to the relation between path-integral anomalies and non-closure of the quantum current algebra. Models in which all anomalies are cancelled by ghost contributions lead to new generalisations of string theories.

研究の動機と目的

• 2次元におけるW代数のゲージ対称性をもつ高スピンゲージ理論として、古典的および量子的W重力を体系的にレビューすること。
• 古典的W重力の幾何的構造と自己双対幾何との関係を調査すること。
• 非線形に実現された対称性に起因する量子異常を分析すること。
• ゴーストの寄与による異常キャンセルと臨界的なWストリング理論の出現を探索すること。
• W重力モデルにおいてBRST不変性とモジュライ空間の縮約が達成される条件を確立すること。

提案手法

• ゲージ代数がオンシェルで閉じないため、W重力におけるゲージ固定を処理するためにBatalin-Vilkovisky形式を用いる。
• 発散するゴースト寄与の計算と正則化に、DDF（Dewitt-Dewitt-Fradkin）およびゼータ関数正則化法を適用する。
• 全エネルギー運動量カレントにおける一次的性質を保つために、全微分項を加えることで修正されたゴーストカレントŴ^ghを構成する。
• 物質カレントTとWにバックグラウンド電荷を導入し、それらの量子的代数をc=100のZamolodchikov W₃代数に一致させる。
• 異常キャンセル後の量子ゲージ代数を分析し、非線形に実現されたW∞重力では中心指数がc=−2となることを示す。
• W₃代数がc=100である場合に限り、有効作用がBRSTWard恒等式を満たすことを示し、BRST生成子のノルム零性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的W重力の幾何的構造は、2次元における自己双対幾何とどのように関係しているか？
• RQ2 非線形に実現された対称性に起因する量子W重力における異常はどのような種類のものか？標準的な異常とはどのように異なるか？
• RQ3 ゴースト寄与によって、W重力における物質依存型および普遍的異常をすべてキャンセルできるか？その条件は何か？
• RQ4 バックグラウンド電荷は、c=100のZamolodchikov W₃代数を実現するために、カレント代数をどのように変更するか？
• RQ5 W重力におけるゲージ場の統合が、モジュライ空間への統合に縮小する条件は何か？これは臨界的なWストリング理論を示唆する。

主な発見

• W₃重力におけるすべての異常は、物質カレントがc=100のZamolodchikov W₃代数を生成する場合に限り、ゴースト寄与によってキャンセルされる。
• 臨界的なW₃ストリング理論におけるノルム零のBRST生成子は、[40]で導出されたW₃ BRST生成子と正確に一致し、量子理論の整合性が確認される。
• ゴースト寄与により、重力的異常の係数はDからD−100に、T²項の係数はD+2からD−2に減少する。
• 非線形に実現されたW∞重力では、異常キャンセル後、量子ゲージ代数が中心指数c=−2のW∞に変わる。これはゼータ関数正則化によって達成される。
• 1ボソン非線形に実現されたW∞重力モデルでは、ゼータ関数正則化を用いて完全な異常キャンセルが可能であり、臨界的なW∞ストリング理論が得られる。
• 非可換なW₃重力へも解析を拡張したところ、左移動および右移動カレントの両方がc=100のW₃代数を生成する場合に異常キャンセルが成立し、モジュライ空間の縮約が可能になる。