[論文レビュー] Classical and thermodynamic stability of black holes

Ricardo Monteiro|arXiv (Cornell University)|Jun 28, 2010

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 4

ひとこと要約

本学位論文は、線形化された摂動と重力的分配関数を用いて、ブラックホールの古典的安定性および熱力学的安定性を調査する。分配関数内の負のモードと古典的不安定性の直接的な関連を確立し、高次元回転ブラックホール（マイヤーズ・パリー）における不安定性の発生を、新たな相への分岐点として同定する。D=9における指数関数的成長の数値的証拠が得られ、単一回転の状況においてエンパラノ＝マイヤーズの予想が確認された。

ABSTRACT

We consider the stability of black holes within both classical general relativity and the semiclassical thermodynamic description. In particular, we study linearised perturbations and their contribution to the gravitational partition function, addressing technical issues for charged (Reissner-Nordstrom) and rotating (Kerr-AdS) black holes. Exploring the connection between classical and thermodynamic stability, we find classical instabilities of Myers-Perry black holes and bifurcations to new black hole families.

研究の動機と目的

• ブラックホールにおける古典的不安定性と熱力学的不安定性の間の厳密な関連を確立すること。
• 量子的および古典的病理の兆候としての重力的経路積分内の負のモードを調査すること。
• 高次元回転ブラックホール（マイヤーズ・パリー）の極限スピン状態における安定性を分析すること。
• 真空中の古典的不安定性が、エンパラノとマイヤーズが予想したように、新たな解の族への転移を引き起こすかどうかを特定すること。
• ゲージ不変かつ数値的手法を用いて、負のモードの解析を、電荷を有する（ライスナー＝ノールストローム）および回転する（カー＝アデス）ブラックホールへと拡張すること。

提案手法

• リーマン・ノールストロームブラックホールのためのゲージ不変摂動理論を用い、アインシュタイン＝マックスウェル作用を五次元のカラ・クラインフレームワークに還元する。
• チェビシェフグリッドを用いたスペクトル法により摂動の固有値問題を解き、解析的解に対して指数的収束を確保する。
• 摂動方程式をチェビシェフグリッド上で離散化する数値的手法を採用し、線形化作用素の固有値を計算する。
• 境界条件としてディリクレ境界条件を適用するために、得られた行列の最初および最後の行・列を切り詰め、適切に定式化された問題を保証する。
• 次元 $ n( ext{N}-1) $ の一般化固有値問題を解き、負のモードを特定する。ここで $ ext{N} $ はグリッド点数を表す。
• 多次元座標におけるテンソル積グリッドを用いることで、PDEの2次元系への応用を可能にし、スペクトル精度を維持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 重力的分配関数内に負のモードが存在することは、真空中のブラックホールにおける古典的不安定性に対応するか？
• RQ2 高次元回転ブラックホールにおける古典的不安定性の発生が、新たな解族への分岐と一致するか？
• RQ3 ブラックブレーン安定性に関するグブザー＝ミトラの予想は、ブレーンの類似物に限らず、個々のブラックホールに対しても適用可能か？
• RQ4 ライスナー＝ノールストロームおよびカー＝アデスブラックホールは、局所的熱力学的安定性が失敗する領域において、正確に負のモードを示すか？
• RQ5 数値的手法により、奇数次元におけるマイヤーズ・パリーブラックホールの極限スピン状態における指数関数的成長モードの存在を確認できるか？

主な発見

• 真空中の漸近的に平坦なブラックホールにおける古典的不安定性の最初の数値的証拠が、マイヤーズ・パリーブラックホールの極限スピン状態で得られた。
• D=9において、等回転マイヤーズ・パリー解に対して指数関数的成長する摂動が発見され、古典的不安定性の存在を支持する。
• 単一回転状態における不安定性の閾値は、静止状態の負のモードが出現する点と一致しており、エンパラノ＝マイヤーズの予想が確認された。
• 不安定性の閾値で新たなブラックホール解が分岐し、これらの解は単一の回転対称性を持つと予想され、剛性定理が満たされる。
• ライスナー＝ノールストロームおよびカー＝アデスブラックホールにおいて、負のモードは、局所的熱力学的安定性が失敗する領域に正確に存在し、期待される対応関係が確認された。
• チェビシェフスペクトル法の使用により、摂動方程式の高精度な解像度が可能となり、負のモードおよび不安定固有値の信頼できる検出が可能になった。