[論文レビュー] Classical capacity of phase-sensitive Gaussian quantum channels

Joachim Schäfer, Evgueni Karpov+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 14, 2016

Quantum Information and Cryptography参考文献 48被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、単モード位相感受性ガウス量子チャネルのガウス古典的容量の完全な解析的解を提供し、長年の最適化問題を解決する。周波数表現による共分散行列の取り扱いと、プランク型方程式と共振条件を組み合わせることで、臨界エネルギー閾値より上および下のすべての入力エネルギー領域における容量を導出する。これにより、特に減衰型チャネルにおいて複雑な挙動を示す極値や鞍点を伴う、非単調なノイズ圧縮依存性が明らかになる。

ABSTRACT

The full solution of the optimization problem giving the Gaussian capacity of the single-mode fiducial Gaussian quantum channel is provided. Since it was shown that the Gaussian capacity of an arbitrary (phase-sensitive or insensitive) single-mode Gaussian quantum channel is equal to the Gaussian capacity of this fiducial channel, the solution presented in this work can be regarded as universal. The analytical study of this solution, below and above the energy threshold, shows that the dependence of the Gaussian capacity on the environment noise squeezing is not monotonic. In particular, the capacity may have a saddle point, one or two extrema at finite squeezing, or be a monotonically increasing function of the squeezing parameter. The exact dependence is defined by the determinant of the noise covariance matrix and by the transmissivity (or gain) of the fiducial Gaussian channel.

研究の動機と目的

• 単モード基準ガウス量子チャネルのガウス古典的容量に関する完全な最適化問題を解くこと。
• 既知のガウス容量結果を、臨界エネルギー閾値以下の領域を含むすべての入力エネルギー領域へ拡張し、この領域で現れる新しい超越的解を明らかにすること。
• 容量がノイズ圧縮およびチャネル透過率／利得にどのように依存するかを分析し、明確に区別できる挙動領域を同定すること。
• 周波数表現と共振条件を用いて最適入力状態の物理的解釈を提供すること。
• シミレクティック同値性を用いて、基準チャネル解がすべての単モードガウスチャネルに普遍的に適用可能であることを確立すること。

提案手法

• 物理的直感を高めるために、共分散行列の周波数表現を用いてガウス容量問題を形式化すること。
• ラグランジュ乗数に対するプランク型方程式と、エネルギー閾値における「共鳴」条件を組み合わせた方程式系を解くこと。
• 入力エネルギーが閾値より高い場合（熱的状態に類似）と低い場合（超越的解）の2種類の異なる解のタイプを導出すること。
• シミレクティック変換を用いて、任意の単モードガウスチャネルの容量を基準チャネルの容量に還元すること。
• さまざまなパrameter領域において透過率τに関する容量の単調性を分析するために、合成補題を適用すること。
• ノイズ共分散行列の行列式とチャネル利得／透過率を用いて、チャネル挙動をノイズ圧縮の観点から分類すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 位相感受性ガウスチャネルのガウス古典的容量の完全な解析的解は、すべての入力エネルギーレベルにおいてどのように得られるか？
• RQ2 ガウス容量は環境ノイズの圧縮にどのように依存するか。非単調な挙動はどのようなものか？
• RQ3 特にエネルギー閾値において、最適入力状態選択の背後にある物理的メカニズムは何か？
• RQ4 減衰型、加法的ノイズ型、増幅型、位相共役型などのどの種類のガウスチャネルが、ノイズ圧縮に対する容量の極値や鞍点を示すか？
• RQ5 任意の単モードガウスチャネルのガウス容量は、どの程度基準チャネル解によって決定づけられるか？

主な発見

• 任意の単モード位相感受性ガウスチャネルのガウス古典的容量は、基準チャネルの容量によって完全に決定され、普遍性が確立される。
• 入力エネルギーが閾値より高い場合、最適入力は環境の圧縮と一致する圧縮された熱的状態である。閾値未満では、超越方程式によって与えられる解となる。
• 容量はノイズ圧縮に対して非単調に依存し、4つの異なる挙動が存在する：単調増加、1つの最大値、鞍点、または最大値の後に最小値が現れる。
• 唯一、減衰型チャネルのみが4つの挙動すべてを示す。加法的ノイズ型および増幅型チャネルは最大値を示す可能性があるが、位相共役型チャネルは常に圧縮に対して単調増加である。
• 最適化におけるラグランジュ乗数は逆温度βに対応し、複数のチャネルにわたる熱的平衡解釈へのリンクを提供する。
• エネルギー閾値における共鳴条件は、入力とノイズの最適周波数一致を保証し、出力状態の周波数は固定で1となる。