[論文レビュー] Classical Duality Symmetries in Two Dimensions

John H. Schwarz|ArXiv.org|May 26, 1995

Supramolecular Self-Assembly in Materials参考文献 5被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、コンパクト化された超弦理論との関係から、2次元古典場理論、特に主チャーリカル模型および対称空間模型における隠れた無限次元的対称性を調査する。双対性対称性は、これらの隠れた代数の離散的部分群として特定され、2次元における古典場理論と超弦理論の双対性の深い関係が明らかになる。

ABSTRACT

Many two-dimensional classical field theories have hidden symmetries that form an infinite-dimensional algebra. For those examples that correspond to effective descriptions of compactified superstring theories, the duality group is expected to be a large discrete subgroup of the hidden symmetry group. With this motivation, we explore the hidden symmetries of principal chiral models and symmetric space models.

研究の動機と目的

• 2次元古典場理論、特に主チャーリカル模型および対称空間模型における隠れた対称性を調査すること。
• コンパクト化された超弦理論から導かれる有効場理論の文脈におけるこれらの対称性の役割を理解すること。
• 双対性群を、無限次元的隠れた対称性代数の離散的部分群として同定すること。
• 超弦理論における量子的双対性対称性が観測される背後にある古典的構造を明確にすること。
• コンパクト化された超弦理論における双対性対称性の古典的場理論的基盤を提供すること。

提案手法

• 主チャーリカル模型および対称空間模型の古典的運動方程式と保存電流を分析する。
• 保存電流とラクス対の存在を通じて、無限次元的隠れた対称性代数を同定する。
• 対称性電流の代数的構造を検討し、保存電荷に関連する大域的群を特定する。
• 連続的隠れた対称性群と、超弦コンパクト化における期待される離散的双対性群を比較する。
• 電流代数の構造を用いて、量子化されたスペクトルを保存する離散的部分群を同定する。
• 可積分系およびアフィンリー代数の構造の技術を応用して、対称性を分類する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元主チャーリカル模型に存在する隠れた無限次元的対称性とは何か？
• RQ2 対称空間模型の対称性は、主チャーリカル模型のそれとどのように関係しているか？
• RQ3 隠れた対称性代数の離散的部分群として現れる双対性群の構造は何か？
• RQ4 これらの古典的対称性は、コンパクト化された超弦理論で観測される双対性対称性とどのように関連しているか？
• RQ5 保存電流とラクス対は、隠れた対称性代数を実現するためにどのように機能するか？

主な発見

• 2次元の主チャーリカル模型は、保存電流を通じて実現される無限次元的隠れた対称性代数を示す。
• 対称空間模型に対しても同様の隠れた対称性が存在し、代数的構造は商空間 G/H によって決定される。
• 双対性群は、連続的隠れた対称性群の離散的部分群として同定され、超弦コンパクト化の予想と整合的である。
• ラクス対の存在は、これらのモデルの可積分性を確認し、無限個の保存電荷の存在を支持する。
• 隠れた対称性代数がアフィンリー代数と同型であることが示され、双対性構造の古典的実現が得られる。
• 離散的双対性群は理論のスペクトルを保存し、円上にコンパクト化された場合の超弦理論におけるT双対性と整合的である。