[論文レビュー] Classical Electromagnetic Interaction of a Point Charge and a Magnetic Moment: Considerations Related to the Aharonov-Bohm Phase Shift

Timothy H. Boyer|ArXiv.org|Jul 4, 2001

Quantum and Classical Electrodynamics参考文献 29被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、電磁力による相対論的古典モデルを提案し、アハロノフ＝ボーム効果およびアハロノフ＝カッシャー位相シフトを説明する。相対論的水素原子に基づく磁気双極子モデルにおいて、移動する点電荷が変化する磁気モーメントに起因して、$1/c^2$ 階の電気的力を受ける。主な結果は、電荷と磁石に作用するローレンツ力が等大かつ逆向きであり、ニュートンの第二法則が回復され、量子位相のトポロジーに依存せず、古典的に位相シフトを説明できることである。

ABSTRACT

A fundamentally new understanding of the classical electromagetic interaction of a point charge and a magnetic moment through order second order in 1/c is suggested. This relativistic analysis connects together hidden momentum in magnets, Solem's strange polarization of the classical hydrogen atom, and the Aharonov-Bohm Phase shift. We use a relativistic magnetic moment model consisting of many superimposed classical hydrogen atoms interacting through the Darwin Lagrangian with an external charge but not with each other. The analysis of Solem regarding the strange polarization of the classical hydrogen atom is seen to give a fundamentally different mechanism for the electric field of the passing charge to change the magnetic moment. The changing magnetic moment leads to an electric force back at the point charge which i)is second order in 1/c, ii)depends upon the magnetic dipole moment, changing sign with the dipole moment, iii)is odd in the charge q of the passing charge, and iv)reverses sign for charges passing on opposite sides of the magnetic moment. We suggest that a realistic multi-particle magnetic moment involves a changing magnetic moment which keeps the electromagnetic field momentum constant. This means also that the magnetic moment does not allow a significant shift in its internal center of energy. This criterion also implies that the Lorentz forces on the charged particle and on the point charge are equal and opposite and that the center of energy of each moves according to Newton's second law where the force is exactly the Lorentz force. Finally, we note that the results and suggestion given here are precisely what are needed to explain both the Aharonov-Bohm phase shift and the Aharonov-Casher phase shift as arising from classical electromagnetic forces.

研究の動機と目的

• 点電荷と磁気双極子モーメントの間の古典的電磁相互作用における長年の曖昧さ、特に運動量と力のバランスに関する問題を解消すること。
• 相対論的磁気双極子において、磁気モーメントの変化に寄与する電場の役割が、通過する電荷に及ぼす力に与える影響を明らかにすること。
• アハロノフ＝ボームおよびアハロノフ＝カッシャー位相シフトを、量子位相のトポロジーではなく、電磁力によって古典的に説明すること。
• ローレンツ力が電荷および磁石に対して等大かつ逆向きであることを示す新しい基準を用いて、古典的および量子物理学の半古典的接続を回復すること。

提案手法

• 非相対論的剛体リングモデルを用い、$1/c^4$ 階の逆力が無視できるため、$1/c^2$ 分析には不適切であることを示す。
• 外部の電荷と相互作用するが、互いに直接相互作用しない、古典的水素原子（および反原子）の重ね合わせによる相対論的モデルを適用する。
• ソーレムによる古典的水素原子の「奇妙な極化」の分析を組み込み、外部電場が磁気モーメントに変化をもたらすことを示す。
• 通過する電荷に作用する電気的力を $\sim q^3 e_b^3 \omega / c^2$ として導出し、これは $1/c^2$ 階で、$q$ に対して奇関数であり、磁石の両側で符号が反転する。
• 現実的な磁石が電磁場運動量を一定に保つという基準を導入し、力のバランスを維持するために磁気モーメントの変化を制御することを示唆する。
• 導体との類似性を用いて、現実の磁石が内部ダイナミクスを調整することで、場の運動量の純変化を防ぎ、ローレンツ力が電荷および磁石に対して等大かつ逆向きになるようにすることで、両者にニュートンの第二法則が成立することを主張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 電磁気学の基礎的役割を果たすにもかかわらず、点電荷と磁気双極子モーメントの間の古典的電磁相互作用が、なぜ長年にわたり理解されにくかったのか。
• RQ2 通過する電荷の電場が、相対論的磁気双極子の磁気モーメントをどのように変化させ、その結果、電荷に及ぼされる力にどのような影響を与えるのか。
• RQ3 アハロノフ＝ボームおよびアハロノフ＝カッシャー位相シフトを、純粋に量子位相的トポロジー効果ではなく、電磁力による古典的メカニズムでどのように説明できるか。
• RQ4 現実的な磁気双極子が満たすべき条件は何か。これにより、点電荷および磁石に作用するローレンツ力が等大かつ逆向きとなり、ニュートンの第二法則が保たれる。
• RQ5 ダーウィンラグランジアンおよび相対論的系における隠れた運動量の概念が、位相シフトの一貫性のある古典的説明にどのように寄与するか。

主な発見

• 剛体リングモデルでは、ファラデー誘導による逆力が $\sim 1/c^4$ 階であるため、$1/c^2$ 階の力は有意に生じず、この階数では無視できる。
• 相対論的水素原子モデルにおいて、ソーレムの「奇妙な極化」が、外部電荷の電場に起因して磁気モーメントが $1/c^2$ 階で変化することを示す。
• これに伴い、通過する電荷に作用する力は $q^3 e_b^3 \omega / c^2$ 階で、$q$ に対して奇関数であり、磁気モーメントに線形に依存し、磁石の両側で符号が反転する。
• この力のメカニズムは、アハロノフ＝ボーム位相シフトの古典的説明に必要なすべての定性的要件を満たす。
• 電磁場運動量が相互作用中に一定であるという基準により、電荷および磁石に作用するローレンツ力が等大かつ逆向きとなり、ニュートンの第二法則が回復される。
• このモデルにより、位相シフトが非局所的量子位相トポロジーではなく、古典的電磁遅延効果に起因することを示し、古典的および量子物理学の半古典的接続が再確立される。