[論文レビュー] Classical elementary particles, spin, zitterbewegung and all that

M. Rivas|ArXiv.org|Dec 17, 2003

Quantum and Classical Electrodynamics被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、電子を点状の電荷として、光速で進行するzitterbewegung（急速な振動運動）としてモデル化する古典的理論を提案する。この運動はスピンおよび磁気モーメントと、回転構造を介して関連づけられる。慣性系の観測者が粒子の状態を追跡する運動学的解析により、スピン1/2、磁気モーメント、コンプトン波長スケールの振動といった、量子的特徴を再現する一貫性のある古典的描写が得られ、電子の性質を統一的に説明する古典的基盤を提供するとともに、光子やニュートリノの構造に関する新たな知見を示唆する。

ABSTRACT

After a revision of the main features of the structure of the Dirac electron a plausible definition of elementary particle is stated. It is shown that this definition leads in the classical case to a picture which produces a very clear correspondence between the classical and quantum mechanical features of the electron. It is analyzed how the classical spin structure and zitterbewegung are related to the classical variables that define the kinematical state of the particle.

研究の動機と目的

• 励起状態のない素粒子を理論的に定義する。
• スピンやzitterbewegungといった量子的特徴を再現する、電子の古典的力学的描写を確立する。
• 古典的スピンおよび磁気モーメントを、相対論的振動を行う点電荷の回転運動に結びつける。
• スピン粒子の古典的ラグランジアン構造を明らかにし、光子のような質量ゼロの系へと拡張する。
• 特に加速電荷からの放射という古典的モデルの不整合を解消するため、重心および電荷の運動を再定義する。

提案手法

• 連続する慣性系の観測者が、素粒子の運動状態を一貫して測定することにより、その運動学的状態を定義する。
• ディラック方程式のα行列から導かれる、速度固有値±cを有する点電荷として電子をモデル化する。
• 位置演算子の高周波振動としてzitterbewegungを導入し、振幅は~ħ/mc（コンプトン波長スケール）となる。
• スピンが、光速で回転する電荷の角運動量に起因する回転構造モデルを導入し、周波数ν = mc²/hとする。
• 振動する電荷の時間平均場から、電気双極子モーメントおよび磁気双極子モーメントの古典的表現を導出する。
• スピン系のラグランジアンを定式化し、光子（質量ゼロ、スピン1）をH² − P²c² = 0を満たす系として含める。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的モデルとして、量子論的仮定を用いずに、スピン1/2および磁気モーメントをどのように再現できるか？
• RQ2 zitterbewegungの古典的起源は何か？また、コンプトン波長および相対論的速度とどのように関係するか？
• RQ3 zitterbewegungを経験する電荷の古典的運動が、時間平均場として電子のクーロン場および磁気双極子場と一致するか？
• RQ4 加速電荷の放射パラドックスを、エネルギー保存則を保ちながら、古典的モデルがどのように解消できるか？
• RQ5 この枠組みにおいて、光子のスピンおよび質量ゼロの性質を特徴づける古典的力学的構造は何か？

主な発見

• 電子の位置におけるzitterbewegung運動が、光速cで進行する古典的振動を生じ、振幅は~ħ/mc（コンプトン波長）に一致する。
• 振動電荷の時間平均電場は、3コンプトン波長以上離れた距離ではクーロン型となり、原点では消え、特異点を回避する。
• 時間平均磁場は、原点に正確に磁気双極子モーメントμ = eħ/2mを有し、ボーア磁子と一致する。
• 古典的モデルでは、電子および陽電子の両方においてスピンと磁気モーメントが平行であると予測されるが、これは通常の量子的描写とは食い違うが、時間平均的運動と整合的である。
• このモデルは、適切に偏光された電子における古典的トンネル効果を許容し、電子対から成るスピン1の束縛状態を予測する。これは、強磁性超伝導体に関連する可能性を示唆する。
• 光子は、質量ゼロのスピン系として、H² − P²c² = 0を満たすものとして記述され、スピンは光速cで進行する円運動に起因し、周波数ν = mc²/h（質量ゼロの極限）となる。