[論文レビュー] Classical formulation of Cosmic Censorship Hypothesis

Sanjay M. Wagh|ArXiv.org|Jan 13, 2002

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 4被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、宇宙的監視仮説が物質の性質に対して重力が固有の長尺度を持たないという原理に等価であると主張する。空間の自己相似性（空間座標のスケーリングにおける不変性を意味する）を要求することで、特異点を回避する一意な時空計量（式46）が導かれる。これは正則な初期データに対して成立し、一般相対性理論においてニュートン力学のスケール不変性と整合する唯一の物理的に意味のある解として特定される。

ABSTRACT

Spacetimes admitting appropriate spatial homothetic Killing vectors are called spatially homothetic spacetimes. Such spacetimes conform to the fact that gravity has no length-scale for matter inhomogeneities. The matter density for such spacetimes is (spatially) arbitrary and the matter generating the spacetime admits {\it any} equation of state. Spatially homothetic spacetimes necessarily possess energy-momentum fluxes. We first discuss spherically symmetric and axially symmetric examples of such spacetimes that do not form naked singularities for regular initial data. We then show that the Cosmic Censorship Hypothesis is {\em equivalent} to the statement that gravity has no length-scale for matter properties.

研究の動機と目的

• 宇宙的監視仮説が重力の空間的スケール不変性と本質的に同等であることを確立すること。
• 一般相対性理論において物理的に意味のある時空と物理的に意味のない時空を区別する物理的基準を特定すること。
• 空間的自己相似性を示す空間的自己相似キリングベクトルを許容する時空のみが、あらゆる質量および長尺度で一貫して重力を記述できることを示すこと。
• 空間的スケール不変性を破る時空は、裸の特異点や弱場重力と矛盾するなど物理的に不適切な特徴を示すこと。
• 空間的自己相似性から導かれる一意な時空計量（式46）が、弱場極限においてニュートンの万有引力の法則を完全に回復できることを示すこと。

提案手法

• 論文は、$\mathcal{L}_{\mathbf{X}}g_{ab} = 2\Phi g_{ab}$ という条件により空間的自己相似時空を導入する。ここで $\mathbf{X}$ は空間的自己相似キリングベクトルであり、$\Phi$ は定数である。この条件はスケール不変性を符号化する。
• 球対称および軸対称の例を分析することで、正則な初期データに対して裸の特異点が形成されないことを示す。
• この分析を最も一般な空間的自己相似時空にまで拡張し、任意の空間的物質分布および状態方程式を尊重する一意な計量（式46）を導出する。
• 等価原理を出発点とするが、空間的スケール不変性は場の運動方程式を超えて追加の物理的制約として課されるべきだと主張する。
• スケール不変性を破る解をニュートン力学と等価原理と比較し、それらが矛盾（例：$g_{tt} < 0$）を引き起こし、したがって物理的に不適切であることを示す。
• 観測的証拠に基づく主張：スケール不変性や等価原理の破綻は、10^{-12}未満の精度で観測されていない。これにより、スケール不変性が基本的原理である必要があると結論づける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 宇宙的監視仮説は重力の空間的スケール不変性と等価か？
• RQ2 重力が物質分布に長尺度を課さないという要件を満たす時空のクラスは何か？
• RQ3 空間的スケール不変性を破る時空は、アインシュタイン場方程式の解であるにもかかわらず、なぜ物理的に意味のないものとされるのか？
• RQ4 弱場極限においてニュートンの万有引力の法則を完全に回復できる一意な時空計量を導出できるか？
• RQ5 空間的自己相似時空にエネルギー運動量フラックスが存在する場合、特異点の形成にどのような影響を与えるか？

主な発見

• 宇宙的監視仮説は、重力が物質の性質に対して固有の長尺度を持たないという主張と等価であることが証明された。
• 空間的自己相似キリングベクトルを許容する、つまりスケール不変性を示す時空のみが、一般相対性理論の物理的に意味のある解と見なされる。
• 空間的自己相似性から導かれた一意な時空計量（式46）は、任意の正則で特異でない初期データに対して、局所的・大域的両方の裸の特異点を形成しない。
• この時空（式46）は、弱場極限においてニュートンの万有引力の法則を完全に回復する唯一の解であり、物理的優位性を確認する。
• 空間的スケール不変性を破る時空は、$g_{tt} < 0$ がすべての$t$で成立するなど、物理的に不適切な特徴を示し、ニュートン力学の普遍性や等価原理と矛盾する。
• あらゆるスケールでスケール不変性や等価原理の破綻が観測されていないことから、物理的に有効な時空はスケール不変性を持つものに限られるという結論が支持される。