[論文レビュー] Classical Models of Entanglement in Monitored Random Circuits

Oles Shtanko, Yaroslav A. Kharkov+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 14, 2020

Quantum many-body systems被引用数 31

ひとこと要約

本論文は、monitored Haar-random circuits におけるエンタングルメント動力学を古典的マルコフ過程として再定式化し、エンタングルメントを計算する確率的セルオートマタアルゴリズムを導入し、1D におけるエントロピーの進化を古典的スピンモデルおよび連続時間ダイナミクスの拡張を含めて連結させる。

ABSTRACT

The evolution of entanglement entropy in quantum circuits composed of Haar-random gates and projective measurements shows versatile behavior, with connections to phase transitions and complexity theory. We reformulate the problem in terms of a classical Markov process for the dynamics of bipartition purities and establish a probabilistic cellular-automaton algorithm to compute entanglement entropy in monitored random circuits on arbitrary graphs. In one dimension, we further relate the evolution of the entropy to a simple classical spin model that naturally generalizes a two-dimensional lattice percolation problem. We also establish a Markov model for the evolution of the zeroth Rényi entropy and demonstrate that, in one dimension and in the limit of large local dimension, it coincides with the corresponding second-Rényi-entropy model. Finally, we extend the Markovian description to a more general setting that incorporates continuous-time dynamics, defined by stochastic Hamiltonians and weak local measurements continuously monitoring the system.

研究の動機と目的

• Haar-randomゲートと射影測定を伴う量子回路におけるエンタングルメントエントロピーの進化を動機づけ、研究する。
• 分割純度の古典的マルコフ過程フレームワークを開発し、エンタングルメントを計算する。
• 1Dのエントロピー動力学を古典的スピンモデルに関連づけ、2Dパーコレーションのような図へ一般化する。
• 確率的ハミルトニアンと弱測定を伴う連続時間ダイナミクスへフレームワークを拡張する。

提案手法

• エンタングルメント動力学を分割純度の古典的マルコフ過程として定式化する。
• 任意のグラフ上でエンタングルメントエントロピーを計算するための確率的セルオートマタアルゴリズムを開発する。
• 1Dでは、エントロピーの進化を簡単な古典的スピンモデルに関連づけ、2D格子パーコレーション問題を一般化する。
• zeroth Rényi entropy のマルコフモデルを確立し、1Dにおいて大きな局在次元で第二Rényiエントロピーと比較する。
• 確率的ハミルトニアンと弱局所測定を伴う連続時間ダイナミクスへ、マルコフ的記述を一般化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 monitored random circuits におけるエンタングルメントエントロピーを古典的確率過程へどのように写像できるか？
• RQ2 古典的モデル（スピン、パーコレーション）が1Dおよび任意のグラフ上のエントロピーダイナミクスをいかに捉えるか？
• RQ3 Markovフレームワーク内で zeroth Rényi entropy と second Rényi entropy はどのように関連するか、特に1Dおよび大きな局在次元で？
• RQ4 マルコフ的記述を連続時間ダイナミクスと連続モニタリングへ拡張できるか？

主な発見

• monitored Haar-random circuits におけるエンタングルメントエントロピーの進化は、分割純度の古典的マルコフ過程として再定式化できる。
• 任意のグラフ上でエンタングルメントエントロピーを計算するための確率的セルオートマタアルゴリズムが構築されている。
• 1Dでは、エントロピー動力学が、2D格子パーコレーション問題を一般化する単純な古典的スピンモデルへ写像される。
• 1Dおよび大きな局在次元では、zeroth Rényi entropy マルコフモデルが second Rényi entropy モデルと一致する。
• 確率的ハミルトニアンと弱局所測定を伴う連続時間ダイナミクスへ、マルコフ的フレームワークを拡張している。