[論文レビュー] Classical nonlocal models for states of the quantized real Klein-Gordon field

Peter Morgan|arXiv (Cornell University)|Nov 5, 2001

Advanced Mathematical Physics Problems被引用数 1

ひとこと要約

この論文はミンコフスキー空間上の関数の確率密度を用いて古典的非局所場理論モデルを構築し、そのスカラー場の時空超曲面上の周辺分布が、すべてのローレンツブーストにおいて量子化された実ケイントン・ゴルドン場と一致することを示している。主な貢献は、解析接続とは異なる新しい古典量子対応関係を確立し、古典的統計場理論と量子場理論の直接的な関係を構築したことである。

ABSTRACT

Classical nonlocal field models consisting of probability densities over functions defined everywhere on Minkowski space are constructed, using functional methods. These models are equivalent to states of the quantized real Klein-Gordon field in the sense that the marginal probability density over real functions defined everywhere on a 3-dimensional hyperplane S, at all times and for all Lorentz boosts, is equal to the corresponding probability density over real functions on S that is given by a state of the quantized real Klein-Gordon field. This paper establishes a relationship between quantum field theory and classical statistical field theory different from the well-known relationship of analytic continuation. 1

研究の動機と目的

• 解析接続に依存しない相対論的量子場のための新しい古典量子対応関係を確立すること。
• ミンコフスキー空間上で定義された関数の関数的確率密度を用いて古典場モデルを構築すること。
• 任意の時空的超平面 S における周辺確率分布が、量子化された実ケイントン・ゴルドン場のものと一致することを保証すること。
• すべてのローレンツブーストにおいて等価であることを示すことにより、古典モデルのローレンツ不変性を検証すること。
• 非局所的ダイナミクスと関数的手法を用いて、古典的統計場理論と量子場理論を橋渡しすること。

提案手法

• モデルは、ミンコフスキー空間全体に定義された実数値関数の関数的確率測度を採用する。
• 関数積分的手法を用いて、量子場の統計的挙動を記述する確率密度を定義する。
• 3次元の時空的超平面 S 上の関数に関する周辺分布を導出し、量子状態の分布と一致させる。
• すべてのローレンツ変換に対して不変であることが示され、相対論的整合性が保証される。
• 古典モデルの S 上の周辺分布が、すべての S およびすべてのブーストにおいて量子状態の確率密度を再現することを証明することで、等価性を確立する。
• 解析接続への依存を避け、代わりにミンコフスキー空間内での直接的な関数的および確率的構成に依拠する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時空的超曲面 S 上での周辺分布が、量子化された実ケイントン・ゴルドン場と正確に一致するような、古典的非局所場モデルを構築することは可能か？
• RQ2 解析接続に依存せずに、このような古典モデルでローレンツ不変性を達成することは可能か？
• RQ3 ミンコフスキー空間上の関数的確率測度をどのように用いれば、量子場の統計を再現できるか？
• RQ4 この摂動論的でなく、解析接続にも依存しない枠組みにおいて、古典的統計場理論と量子場理論の正確な関係は何か？
• RQ5 量子場のダイナミクスを、場配置上の古典的確率モデルに完全に符号化することは可能か？

主な発見

• 構築された古典的非局所モデルは、任意の時空的超平面 S 上での場配置に関する周辺確率密度を、実ケイントン・ゴルドン場の量子状態と正確に再現する。
• 等価性はすべてのローレンツブーストにおいて成立し、古典モデルが相対論的不変性を満たしていることが確認される。
• 確率測度は関数的手法により定義され、ユークリッド空間への解析接続の必要がなくなる。
• モデルは、古典的統計場理論と量子場理論の間の、新たな直接的対応関係を確立する。
• この構成は、非摂動的で、明示的にローレンツ不変な量子化場の古典的表現を提供する。
• このアプローチは、量子場理論の古典的極限および基礎的構造について、新たな視点を提供する。