[論文レビュー] Classical Simulation of Quantum Circuits with Partial and Graphical Stabiliser Decompositions

Aleks Kissinger, John van de Wetering+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、ZXカルキュラスを用いてエンタングルドで非安定化状態（特にキャット状態）を同定・分解することで、Clifford+T量子回路の古典的シミュレーション手法を提案する。この手法により、任意の回路サイズにおいて2^0.396tの安定化子ランクスケーリングを達成する。50量子ビットの回路に1400 Tゲートを適用した場合、コンsumerラップトップでも数分でシミュレーション可能であり、従来手法に比べて高速かつ一貫性のある性能を発揮する。

ABSTRACT

Recent developments in classical simulation of quantum circuits make use of clever decompositions of chunks of magic states into sums of efficiently simulable stabiliser states. We show here how, by considering certain non-stabiliser entangled states which have more favourable decompositions, we can speed up these simulations. This is made possible by using the ZX-calculus, which allows us to easily find instances of these entangled states in the simplified diagram representing the quantum circuit to be simulated. We additionally find a new technique of partial stabiliser decompositions that allow us to trade magic states for stabiliser terms. With this technique we require only $2^{αt}$ stabiliser terms, where $α\approx 0.396$, to simulate a circuit with T-count $t$. This matches the $α$ found by Qassim et al., but whereas they only get this scaling in the asymptotic limit, ours applies for a circuit of any size. Our method builds upon a recently proposed scheme for simulation combining stabiliser decompositions and optimisation strategies implemented in the software QuiZX. With our techniques we manage to reliably simulate 50-qubit 1400 T-count hidden shift circuits in a couple of minutes on a consumer laptop.

研究の動機と目的

• 個々のT状態のテンソル積と比較して、より低い安定化子ランクを達成できる非安定化エンタングルド状態を活用することで、Clifford+T回路の古典的シミュレーションを改善すること。
• 従来の安定化子分解手法で観察された不安定な実行時間挙動を克服するため、キャット状態のような構造的で図的に識別可能な状態を用いること。
• Tカウントを段階的に削減する部分的安定化子分解戦略を開発し、漸近的極限にのみ成立する2^0.396tの安定化子ランク境界を有限回路サイズでも達成すること。
• 50量子ビットの隠れシフト回路（Tゲート1400個）のような大規模量子回路を、標準的なコンsumerハードウェア上で実用的にシミュレート可能にする。

提案手法

• ZXカルキュラスを用いて量子回路を表現・簡略化し、キャット状態のようなエンタングルドで非安定化状態を図的に同定可能にする。
• これらのエンタングルド状態に新しい安定化子分解を適用し、α ≈ 0.25の指数的スケーリングを達成する。これは、T状態のテンソル積に対する標準的なα ≈ 0.396よりも顕著に優れている。
• Tカウントを段階的に削減する部分的安定化子分解戦略を導入し、有限回路サイズでも2^0.396tの安定化子ランク境界に到達可能にする。
• 分解と反復的ZXカルキュラス簡略化を組み合わせ、シミュレーション全体を通じて安定化子項の数を最小化する。
• QuiZXソフトウェアフレームワークにこの手法を実装し、最適化と分解戦略を統合して効率的なシミュレーションを実現する。
• ランダムなClifford+T回路および隠れシフト回路を用いた実験的ベンチマークにより、BSS分解などの従来手法と性能を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 キャット状態のようなエンタングルド非安定化状態を用いることで、個々のT状態と比較してより低い安定化子ランク分解が達成可能か？
• RQ2 ZX図式で識別可能なエンタングルド状態を用いることで、標準的分解手法と比較してより一貫性があり高速なシミュレーション時間が得られるか？
• RQ3 部分的安定化子分解戦略により、漸近的極限にのみ成立する2^0.396tの安定化子ランク境界を有限回路サイズでも達成可能か？
• RQ4 キャット状態分解を用いることで、大規模量子回路シミュレーションにおける実行時間のばらつきとシミュレーション成功率にどのような影響を与えるか？

主な発見

• 本手法は、任意の回路サイズにおいて2^0.396tの安定化子ランクスケーリングを達成し、Qassimら[16]の漸近的境界と一致するが、極限にのみ成立するのではなく、即時に適用可能である。
• 1400 Tゲートを有する50量子ビットの隠れシフト回路では、98%のシミュレーションが5分以内に完了し、全数が6分以内に完了した。一方、従来手法では5分制限下で17%の成功率にとどまった。
• キャット状態ベースの分解により、実行時間のばらつきが著しく低減され、BSS法（σ² ≈ 3.02）と比較してσ² ≈ 0.523にまで低下した。
• 本手法により、コンsumerラップトップ上でも1400 Tゲートの回路を数分で信頼性高くシミュレート可能となり、従来手法が約64 Tゲート程度で性能を発揮できなくなる問題を顕著に改善した。
• ランダムな20量子ビット回路において、Tカウントが43未満の範囲で、シミュレーション時間を最大10倍短縮でき、実用的スケーラビリティが顕著に向上した。
• ZX図式における図的安定化子分解の活用により、低コストの分解をもたらすエンタングルド状態を発見・活用可能となり、速度と一貫性の両面で向上した。