[論文レビュー] Classical stability of stringy wormholes in flat and AdS spaces

Jin Young Kim, Yoonbai Kim+1 more|ArXiv.org|Jan 24, 2003

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、有効弦理論の重ヒッグス-ダイルトン-アキソン系におけるd次元の平坦空間および反ド・ジッター（AdS）時空におけるストリング的ウォームホール解の古典的安定性を調査する。O(d)-対称な調和的摂動を用いて、結合定数、宇宙定数、時空次元、積分定数に依存する安定性基準を導出し、すべてのこのようなウォームホール解—特にd=3 AdSおよび平坦空間における任意のd—が負モードの存在により古典的に不安定であると結論づける。

ABSTRACT

We study small fluctuations of the stringy wormhole solutions of graviton-dilaton-axion system in arbitrary dimensions. We show under O($d$)-symmetric harmonic perturbation that the Euclidean wormhole solutions are unstable in flat space irrespective of dimensions and in anti de Sitter space of $d=3$.

研究の動機と目的

• d次元のストリング理論的重力理論におけるダイルトンおよびアキソン場を伴うユークリッド的ウォームホール解の古典的安定性を評価すること。
• 平坦空間および反ド・ジッター（AdS）時空における特異点のないウォームホール解が、小さなO(d)-対称な量子揺らぎに対して安定であるかどうかを特定すること。
• 時空次元、ダイルトン結合定数、宇宙定数、および積分定数に依存する一般の安定性基準を導出すること。
• 特に初等関数で表現可能なタイプII弦理論における明示的ウォームホール解に対して、基準をテストすること。

提案手法

• 平坦ポテンシャルに対応する宇宙定数を伴う重ヒッグス-ダイルトン-アキソン系の有効作用をエインシュタイン座標系で定式化する。
• ユークリッド的符号に至る解析接続を行い、アキソンの運動項の符号を反転させる。
• 背景となるウォームホール解の周りでO(d)-対称な調和的摂動を仮定し、運動方程式を2階線形微分方程式の結合系に簡略化する。
• 摂動方程式から得られる代数的制約を用いて、揺らぎスペクトルにおける最低エネルギー状態の符号を分析し、安定性基準を導出する。
• 具体的なケースに基準を適用する：平坦空間におけるd=3およびd=4、負の宇宙定数を伴うd=3 AdS空間。正確なウォームホール解を用いる。
• 物理的パラメータであるU(1)電荷q、ダイルトンの漸近的値φ∞、および積分定数cを用いて安定性条件を表現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 d次元の平坦時空におけるストリング的ウォームホール解は、O(d)-対称な小さな揺らぎに対して古典的に安定か？
• RQ2 AdS空間に負の宇宙定数を含めることで、平坦時空では不安定なウォームホール解が安定化されるか？
• RQ3 安定性は時空次元d、ダイルトン結合定数b、および積分定数cにどのように依存するか？
• RQ4 タイプII弦理論においてb=√((d−2)/2)である場合に、安定なウォームホール解が存在可能か？
• RQ5 負モードスペクトルが消えるパラメータ領域が存在するか？その場合、古典的安定性が保証されるか？

主な発見

• d次元の平坦時空におけるすべてのストリング的ウォームホール解は、積分定数cの値に関わらず、O(d)-対称な摂動に対して古典的に不安定である。
• 3次元の反ド・ジッター空間（d=3, Λ<0）においても、cが負のウォームホール解は不安定であり、物理的パrameterのいかなる選択に対しても安定性条件を満たせない。
• d=3の場合、安定性条件は sin(sin⁻¹(√(|c|/q²)e^(bφ∞/2)) + √2π/4) > √2 に簡略化され、右辺が1を超えるため、満たすことは不可能である。
• d=4の場合、条件 sin(sin⁻¹(√(|c|/q²)e^(bφ∞/2)) + √3π/4) > √(3/2) も成立せず、不安定性が確認される。
• d≥5の場合、安定性条件の右辺が1を超えるため、不等式を満たすことは不可能であり、平坦時空におけるすべての次元で不安定性が確認される。
• d=3 AdS空間では、安定性条件 sin(...) > (1 + 1/√(1 + |cΛ|/2))^(1/2) が成立せず、右辺が常に1を超えるため、不安定性が証明される。