[論文レビュー] Classical surrogate simulation of quantum systems with LOWESA

Manuel S. Rudolph, Enrico Fontana+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 17, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 6

ひとこと要約

本論文は、量子系の補間期待値ランドスケープを構築する古典的アルゴリズムであるLOWESAを紹介する。初期のオーバーヘッドを除けば、全ハミルトニアン、初期状態、観測量の族を迅速にシミュレート可能である。127量子ビットのヘビーハクス格子上の横磁場イジング模型に適用したところ、ラップトップで数分から数時間で全期待値ランドスケープを再構築可能であり、パラメータ空間全体で観測量を1秒未塔で評価可能である。標準的なハードウェア上で、最新の古典的手法と同等の性能を示し、スケーラビリティの優位性を示している。

ABSTRACT

We introduce LOWESA as a classical algorithm for faithfully simulating quantum systems via a classically constructed surrogate expectation landscape. After an initial overhead to build the surrogate landscape, one can rapidly study entire families of Hamiltonians, initial states and target observables. As a case study, we simulate the 127-qubit transverse-field Ising quantum system on a heavy-hexagon lattice with up to 20 Trotter steps which was recently presented in Nature 618, 500-505 (2023). Specifically, we approximately reconstruct (in minutes to hours on a laptop) the entire expectation landscape spanned by the heavy-hex Ising model. The expectation of a given observable can then be evaluated at different parameter values, i.e. with different onsite magnetic fields and coupling strengths, in fractions of a second on a laptop. This highlights that LOWESA can attain state-of-the-art performance in quantum simulation tasks, with the potential to become the algorithm of choice for scanning a wide range of systems quickly.

研究の動機と目的

• ハミルトニアン、初期状態、観測量の全族を繰り返し完全なシミュレーションなしに、効率的に探索できる古典的シミュレーション手法の開発を目的とする。
• 回路の接続構造に制限されたり、各パラメータセットごとに繰り返し計算を要する既存の古典的シミュレーション手法の限界を克服することを目的とする。
• 特に時間発展ハミルトニアンのような複雑なパラメータ依存性を示す系に対して、高精度で期待値ランドスケープを迅速に走査できることを目的とする。
• 古典的補間ランドスケープが、最近実現されたノイズの多い量子ハードウェアにも対応できる大規模量子系のシミュレーションにおいて、最先端の性能を達成できることを示すこと。
• 量子ハードウェア実験の補完的ツールとして、迅速な検証、臨界点の検出、量子ダイナミクスのメタラーニングを支援すること。

提案手法

• LOWESAは、単一量子ビットのパウリノイズ仮定の下で、参照期待値を必要とせず、多項式時間アルゴリズムを用いて、量子系の全期待値ランドスケープ f(θ) の古典的補間表現を構築する。
• 本手法は、調整可能なパrameter θ（結合強度や磁場など）を有するハミルトニアンに従って時間発展するパラメトリック量子回路 U(θ) と初期状態 |ψ₀⟩ を用いる。
• 初期のトレーニングフェーズ（127量子ビットの場合、ラップトップで約2日）を経て、補間ランドスケープが生成され、その後は任意のパrameter設定 θ を0.1秒未塔で照会可能となる。
• 本アルゴリズムは回路のエンタングルメント構造に依存しないため、ヘビーハクス格子アーキテクチャに見られるような複雑な非局所的量子回路に対しても適している。
• 対称性の活用と切断技術の組み合わせにより、パラメータ空間全域におけるパウリ観測量の期待値を近似する。
• ノイズが存在しない状況でも、期待値の関数的依存性を効率的に捉える低重みシミュレーションアプローチを用いて補間を構築する。

Figure 1: Framework schematic of LOWESA for classically constructing surrogate expectation landscapes. The task is to simulate the expectation value of an observable $O$ for an initial state $\psi_{0}$ evolved under a unitary quantum circuit $U$ with parameters $\bm{\theta}$ . Typically, such parame

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 127量子ビットの横磁場イジング模型のような大規模量子系の全パラメータ空間を正確に再現できる古典的アルゴリズムが、補間期待値ランドスケープを構築できるか？
• RQ2 大規模な量子シミュレーションにおいて、LOWESAの精度と速度は、最先端の古典的シミュレーション手法と比較してどの程度優れているか？
• RQ3 補間ランドスケープが、多様な初期状態、ハミルトニアンパラメータ、目的の観測量に対して、どの程度迅速に再評価を可能にするか？
• RQ4 各パラメータセットに対して明示的なシミュレーションを実行せずに、LOWESAは臨界点や非自明なダイナミクス的特徴を同定できるか？
• RQ5 回路の接続構造に依存しない本手法が、複雑な量子アーキテクチャ向けに、既存のシミュレーション技術と比較して顕著な利点を提供するか？

主な発見

• LOWESAは、標準的なラップトップで127量子ビットのヘビーハクス格子上の横磁場イジング模型の全期待値ランドスケープを約2日間で再構築し、大規模系への適用可能性を示した。
• 補間ランドスケープが構築された後は、任意のパラメータ設定における期待値の評価が数秒で可能となり、パラメータ空間の迅速な走査が可能となった。
• 本手法は、正確な計算が可能な範囲では高精度な予測を生成し、最新の古典的シミュレーション手法と同等の性能を示した。
• 調査した5つの観測量のうち2つ（sin²²⁵ と sin²³⁴）に対して、自明な解析解が存在したが、これらだけでは全ランドスケープを再構築することはできず、全補間再構築の価値を示した。
• 補間ランドスケープにより、一様および非一様な結合を持つ時間発展演算のシミュレーション、および任意の初期状態からのシミュレーションが、一度の事前計算モデルから迅速に可能となった。
• 必要な評価回数が増加するに従い、繰り返しシミュレーションと比較して、LOWESAは顕著な計算的優位性を示し、パラメータスキャンタスクにおけるスケーラビリティの利点を示唆した。

Figure 2: Simulating 127-qubit TFI dynamics. The observables measured correspond to Figs. 3a, 3b, 3c and 4a from Ref. Kim et al. ( 2023 ) , which also provides the exact curves and the mitigated quantum computer (QC) results. The observables are the magnetization $M_{z}=\frac{1}{127}\sum_{i}\langle