[論文レビュー] Classical tests for Weyl gravity: deflection of light and radar echo delay

Aseem Paranjape|arXiv (Cornell University)|Aug 25, 1997

Geophysics and Gravity Measurements被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、光の屈折とレーダーエコー遅延の2つの古典的一般相対性理論の予測を用いて、Weyl重力理論を検証する。光の屈折において、アインシュタインの 4GM/r₀ に加えて、−γr₀ の追加項が得られ、負の γ は大径で屈折を強化する。これは、暗黒物質の効果を模倣する可能性があるが、回転曲線に適合させるために用いられる値とは符号が逆である。

ABSTRACT

Weyl gravity has been advanced in the recent past as an alternative to General Relativity (GR). The theory has had some success in fitting galactic rotation curves without the need for copious amounts of dark matter. To check the viability of Weyl gravity, we propose two additional classical tests of the theory: the deflection of light and time delay in the exterior of a static spherically symmetric source. The result for the deflection of light is remarkably simple: besides the usual positive (attractive) Einstein deflection of $4GM/r_{0}$ we obtain an extra deflection term of $-\gamma r_{0}$ where $\gamma$ is a constant and $r_0$ is the radius of closest approach. With a negative $\gamma$, the extra term can increase the deflection on large distance scales (galactic or greater) and therefore imitate the effect of dark matter. Notably, the negative sign required for $\gamma$ is opposite to the sign of $\gamma$ used to fit galactic rotation curves. The experimental constraints show explicitly that the magnitude of $\gamma$ is of the order of the inverse Hubble length something already noted by Mannheim and Kazanas as an interesting numerical coincidence in the fitting of galactic rotation curves.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論の代替理論としてのWeyl重力の妥当性を、古典的観測的制約との整合性から評価すること。
• Weyl重力が太陽系およびそれ以上のスケールで観測された光の屈折とレーダー時間遅延を再現できるかどうかを調査すること。
• 銀河回転曲線に適合させるために用いられる同一のパラメータ γ が、光の屈折と時間遅延の制約を満たすかどうかを特定すること。
• 観測された γ の大きさが、おおよそハッブル長の逆数のオーダーであることが、さまざまな古典的テストで一貫しているかどうかを評価すること。

提案手法

• Weyl重力の特徴的な場の方程式を用いて、静的かつ球対称な源の外部時空における光の屈折を導出する。
• 光線の零測地線に標準的な測地線方程式を適用し、質量を持つ物体の近傍での光の屈折角を計算する。
• 屈折には2つの寄与が存在することを特定：標準的なアインシュタイン項 4GM/r₀ と、Weyl作用の共形構造に由来する追加項 −γr₀。
• 予測された屈折を、特に太陽系の測定値と銀河スケールの観測と比較する。
• 光の屈折に関する実験的制約を用いて、パラメータ γ の値と符号を制限する。
• 光の屈折から推定される γ の大きさと、以前に銀河回転曲線に適合させるために用いられた値を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Weyl重力は、他の制約と整合しつつ、太陽系での観測された光の屈折を再現できるか？
• RQ2 Weyl重力における γ に依存する項 −γr₀ は、全屈折にどの程度寄与するか？
• RQ3 光の屈折に適合させるために必要な γ の符号は、銀河回転曲線を説明するために必要な符号と整合するか？
• RQ4 光の屈折から推定される γ の大きさは、ハッブル長の逆数と比べてどの程度か？これは数的偶然なのか、それともより深い物理的関係があるのか？

主な発見

• Weyl重力は、標準的なアインシュタイン項 4GM/r₀ に加えて、−γr₀ の追加屈折項を予測する。
• 負の γ 値は、大半径で屈折を強化し、暗黒物質の重力的効果を模倣する可能性がある。
• 光の屈折に適合させるために必要な γ の符号（負）は、銀河回転曲線に適合させるために用いられる符号とは逆である。
• 光の屈折に関する実験的制約から、|γ| がハッブル長の逆数のオーダーであることが示され、MannheimとKazanasによる以前の観測と整合する。
• 回転曲線適合と光の屈折の両方において γ の符号に矛盾が生じるため、Weyl重力が一般相対性理論の統一的代替理論として成立するには大きな障害がある。
• 理論が古典的テストを再現できる能力は、さまざまな天体物理学的現象における γ パrameter に対する矛盾する要請によって制限されている。