[論文レビュー] Classicalization and Quantization of Tachyon-like Matter on (non)Archimedean Spaces

Dragoljub D. Dimitrijević, Goran S. Djordjević+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 31, 2015

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ひとこと要約

本稿は、初期宇宙宇宙論および超弦理論に由来する、実数空間およびp進（非アーケメデス的）空間におけるタキオン型スカラー場を調査する。正準変換を用いて場の運動方程式を単純化し、両分野においてファインマン経路積分を用いて量子伝播関数を導出し、アデール量子一般化の可能性を検討することで、非標準的数体系におけるプランクスケールを越えた物理学のための新規フレームワークを提示する。

ABSTRACT

We consider a class of tachyon-like potentials, inspired by string theory, D-brane dynamics and cosmology in the context of classical and quantum mechanics. Motivated by the trans-Plankcian problem in the very early stage of cosmological evolution of the Universe, we consider the theoretical role of DBI-type tachyon scalar field, defined over the field of real as well as p-adic numbers, i.e. archemedean and nonarchimedean spaces. To simplify the equation of motion for the scalar field, canonical transformations are defined and engaged. The corresponding quantum propagators in the Feynman path integral approach on real and nonarchimedean spaces are calculated and discussed, as are possibilities for a quantum adelic generalization and its application.

研究の動機と目的

• 初期宇宙宇宙論におけるプランクスケールを越えた問題を、タキオン型スカラー場を用いて解決すること。
• 超弦理論およびDブレーンの力学にインspiredされ、実数から非アーケメデス的（p進）空間へのスカラー場のダイナミクスの拡張を行うこと。
• アーケメデス的および非アーケメデス的両設定において、正準変換を用いてスカラー場の運動方程式の複雑さを軽減すること。
• 実数およびp進空間におけるファインマン経路積分形式を用いて、量子伝播関数を計算すること。
• 実数およびp進量子場理論を統合するアデール量子一般化の可能性とその意味を調査すること。

提案手法

• 実数およびp進空間におけるタキオン型スカラー場の運動方程式の複雑さを軽減するために正準変換を用いる。
• アーケメデス的（実数）および非アーケメデス的（p進）数体上でのファインマン経路積分法を用いて、量子伝播関数を導出する。
• 超弦理論から導かれるDBI型タキオンポテンシャルを、スカラー場の古典的作用として用いる。
• 伝播関数の構造を分析し、実数空間とp進空間における量子場理論的挙動の相違点と類似点を特定する。
• 実数およびp進量子振幅を統合するアデール形式の数学的整合性と物理的意味を検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 p進空間におけるタキオン型スカラー場は、実数空間と比較してどのように振る舞うか？
• RQ2 正準変換は、実数およびp進設定の両方におけるタキオン場のダイナミクスを効果的に単純化できるか？
• RQ3 実数およびp進数体上でのファインマン経路積分形式における量子伝播関数の形は何か？
• RQ4 実数およびp進量子場理論を統合する一貫したアデール量子一般化は可能か？
• RQ5 このような理論は、初期宇宙のプランクスケールを越えた領域における宇宙論的意味をどのように持つか？

主な発見

• 正準変換は、実数およびp進両フレームワークにおけるタキオン型スカラー場の運動方程式の単純化に成功した。
• ファインマン経路積分法を用いて、実数およびp進数体上での量子伝播関数が明示的に計算された。
• 伝播関数の構造は、実数空間とp進空間で顕著に異なり、非アーケメデス的位相構造が反映されている。
• 本稿では、アデール量子一般化が定式化可能な条件を同定し、統一的な数学的枠組みの可能性を示唆した。
• 結果から、p進およびアデール構造を用いた初期宇宙宇宙論におけるプランクスケールを越えた物理学の新たなモデル化の道筋が示唆された。