[論文レビュー] Classically Constrained Gauge Fields and Gravity

Gregory Gabadadze, Yanwen Shang|ArXiv.org|Jun 6, 2005

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 10被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、ゲージ固定条件をラグランジュ乗数を用いて古典的制約として課すことで、BRST不変な量子化が可能となる、古典的制約付きゲージ理論および重力理論を導入する。標準的手法とは異なり、古典的方程式は、制約付き重力理論における非ゼロの宇宙定数を伴う平坦空間といった、新たな解を許容するが、BRST対称性によって量子安定性を保ち、紫外(UV)で軟らかな振る舞いを示し、質量ゼロの極限が滑らかになるプロパゲーターをもたらす。

ABSTRACT

We study gauge and gravitational field theories in which the gauge fixing conditions are imposed as constraints on classical fields. Quantization of fluctuations can be performed in a BRST invariant manner, while the main novelty is that the classical equations of motion admit solutions that are not present in the standard approach. Although the new solutions exist for both gauge and gravitational fields, one interesting example we consider in detail is constrained gravity endowed with a nonzero cosmological constant. This theory, unlike General Relativity, admits two maximally symmetric solutions one of which is a flat space, and another one is a curved-space solution of GR. We argue that, due to BRST symmetry, the classical solutions obtained in these theories are not ruined by quantum effects. We also comment on massive deformations of the constrained models. For both gauge and gravity fields we point out that the propagators of the massive quanta have soft ultraviolet behavior and smooth transition to the massless limit. However, nonlinear stability may require further modifications of the massive theories.

研究の動機と目的

• ゲージ固定条件を量子的条件ではなく、古典的条件として課すゲージ理論および重力理論の枠組みを構築すること。
• このような古典的制約付き理論が、標準的定式化に存在しない新たな古典的解を許容するかどうかを調査すること、特に宇宙定数を伴う重力理論において検討すること。
• BRST不変性を維持することで、量子的整合性を保ち、古典的解が量子補正から保護されることを確実にすること。
• 質量のない極限への滑らかな遷移を含め、質量付き摂動のプロパゲーター構造と紫外(UV)振る舞いを分析すること。
• 特に宇宙定数問題の文脈において、新たな古典的解の安定性および物理的妥当性を調査すること。

提案手法

• ゲージ固定条件を古典的制約として課すために、古典的作用にラグランジュ乗数場 λ を導入する。例えば、G(A) = 0 の形。
• λ(x)G(A(x))dx を積分項として作用に含め、λ に関する変分によって制約が生成されるように構成する。
• 小領域の量子化をBRST不変な方法で行い、ユニタリティおよび物理状態条件と整合することを保証する。
• BRST変換を用いて物理状態を Q_BRST|Phys⟩ = 0 および Q_ghost|Phys⟩ = 0 で定義し、λ を物理ヒルベルト空間から除外する。
• 作用を対角化してプロパゲーター構造を導出し、質量付きプロパゲーターが紫外(UV)で軟らかな振る舞いを示し、特異性のない質量ゼロの極限を持つことを示す。
• 場の再定義（例えば U 場の使用）を用いて混合項を除去し、補助場（λ など）を統合する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的ゲージ固定制約は、標準的定式化にないゲージ理論および重力理論において新たな解を生じさせるか？
• RQ2 非ゼロの宇宙定数を伴う制約付き重力理論は、標準的一般相対性理論とは異なり、平坦空間を解として許容するか？
• RQ3 制約付きフレームワークにおいて、BRST不変性はどのように古典的解を量子補正から保護するか？
• RQ4 質量付き制約付きゲージ理論および重力理論におけるプロパゲーターの紫外(UV)振るまいは何か？また、滑らかな質量ゼロの極限を許容するか？
• RQ5 非最大対称解（例えば制約付き重力理論における非最大対称解）のような新たな古典的解は安定か、それらをさらにモデル修正する必要があるか？

主な発見

• 非ゼロの宇宙定数を伴う制約付き重力理論は、2つの最大対称解（1つは平坦（ミンコフスキー）で、もう1つはデ de Sitter）を許容する。標準的一般相対性理論ではデ Sitter 解のみが許容される。
• 古典的運動方程式は、ラグランジュ乗数 λ 及びその微分に比例する項によって修正され、これにより新たな解が出現する。
• BRST対称性により、量子補正が古典的解を破壊することはない。これにより、ループ効果に対しても古典的解の安定性が保たれる。
• 質量付きゲージおよび重力場のプロパゲーターは、紫外(UV)で軟らかな振るまいを示し、硬い紫外(UV)発散はなく、質量ゼロの極限への滑らかな遷移を示す。
• 質量付きプロパゲーターは Δ_ab_μν = -δ_ab[(η_μν - (1+ξ)/(□ - ξM²) ∂_μ∂_ν)/(□ + M²) - ξ∂_μ∂_ν/((□ - ξM²)□)] の形を取り、紫外(UV)有限性および滑らかな質量ゼロ極限を確認する。
• 対角化後にラグランジュ乗数 λ はゴースト的運動項を獲得するが、物理ヒルベルト空間から除外され、Faddeev-Popov ゴーストと同様に中間状態としてのみ伝播する。