[論文レビュー] Classification and detection of symmetry fractionalization in chiral spin liquids

Łukasz Cincio, Yang Qi|arXiv (Cornell University)|Nov 6, 2015

Advanced Condensed Matter Physics被引用数 13

ひとこと要約

この論文は、キラルスピン液体におけるキラル・セミオン位相秩序を示すスピン1/2カグライトレース上での対称性分数量子化を分類し、検出する。密度行列ランク縮小法（DMRG）シミュレーションとパートン平均場理論を用いて、セミオン任意子が半整数スピンおよび分数量子数（特に $I^2 = -1$ であるインバージョン対称性分数量子化）を運ぶ必要があることを証明し、スピン回転対称性および移動対称性の下で一意な対称性拡張トポロジカル相が得られることを示している。

ABSTRACT

In this work we study the crystal symmetry fractionalization in chiral spin liquids with the chiral-semion topological order. We show that if such a chiral spin liquid is realized in a two-dimensional lattice model with odd number of spin-$\frac12$ per unit cell and the state preserves spin rotation symmetry and translation symmetries, the semion excitation must carry both half-integer spin and fractional crystal quantum numbers. As a result, only a unique symmetry enriched topological phase can be realized in chiral spin liquids in a spin-$\frac12$ kagome lattice model. These fractional symmetry quantum numbers are confirmed numerically using ground state wave functions obtained with the density matrix renormalization group method.

研究の動機と目的

• キラル・セミオン位相秩序を示すキラルスピン液体におけるセミオン任意子の可能な対称性分数量子化パターンを分類すること。
• 時間反転を破るトポロジカル秩序を持つ2次元スピン1/2カグライトレースモデルで実現可能な対称性拡張トポロジカル（SET）相を特定すること。
• スピン回転対称性、移動対称性、および単位格子あたりのスピン1/2の数が奇数であるという制約の下で、唯一のSET相が許容されることを確立すること。
• DMRGシミュレーションから得た基底状態波動関数を用いた数値的検出法を提供すること。
• インバージョン対称性の射影表現における曖昧さを、物理的波動関数の測定可能なインバージョン固有値と結びつけることによって解消すること。

提案手法

• フェルミオン的スピンオンを用いたパートン平均場理論を用いて、キラルスピン液体のガッツヴィラー射影波動関数を構築する。
• スピン1/2カグライトレースモデルの高精度な基底状態波動関数を取得するためにDMRG法を適用する。
• 平均場パートン波動関数におけるインバージョン対称性の作用を分析し、位相の曖昧さ $e^{i heta}$ を含む射影表現を含む。
• 平均場波動関数のインバージョン固有値を $ (e^{i heta})^{2n+1} $ として計算する。ここで $ 4n+2 $ 個のモードが占有されている。
• ゲージ依存性を考慮し、平均場状態におけるインバージョン作用とガッツヴィラー射影演算子の作用を組み合わせ、位相の曖昧さが相殺されることを示す。
• 物理的波動関数のインバージョン固有値が $-1$ であることを導出し、セミオン任意子における $I^2 = -1$ 分数量子化を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 キラル・セミオン位相秩序を示すキラルスピン液体におけるセミオン任意子の可能な対称性分数量子化パターンは何か？
• RQ2 単位格子あたりのスピン1/2の数が奇数で、スピン回転対称性および移動対称性が保たれるキラルスピン液体は、複数の異なるSET相を有することができるか？
• RQ3 スピン1/2カグライトレースモデルにおいて、対称性分数量子化をどのように数値的に検出できるか？
• RQ4 背景の任意子電荷（1サイトあたり1つのセミオン）は、インバージョン対称性分数量子化にどのように寄与するか？
• RQ5 なぜ $I^2 = -1$ 分数量子化パターンが一意に実現され、ゲージ不変性は射影表現における位相の曖昧さをどのように解消するのか？

主な発見

• スピン回転対称性および移動対称性が保たれるスピン1/2カグライトレース上のキラルスピン液体では、唯一の対称性拡張トポロジカル相が実現可能である。
• セミオン任意子は半整数スピンおよび分数量子数（特にインバージョン対称性下での $I^2 = -1$）を運ばなければならない。
• インバージョン対称性分数量子化 $I^2 = -1$ は、$4n+2$ スポットを持つ系におけるDMRG基底状態波動関数のインバージョン固有値を用いた数値的確認によって裏付けられている。
• インバージョン対称性の射影表現における位相の曖昧さはガッツヴィラー射影によって相殺され、ゲージ不変な物理的結果が保証される。
• 物理的波動関数のインバージョン固有値は $-1$ であり、これは $2n+1$ 個の占有モード（固有値 $ heta = rac{ heta}{2} $）の積として $ (e^{i heta})^{2n+1} imes (-e^{i heta})^{2n+1} = -1 $ として導出される。
• 結果はパートン構成における$U(1)$位相の曖昧さが平均場状態と射影演算子の間で相殺されることにより、ゲージ選択に依存せず、一貫性を保つ。