[論文レビュー] Classification of Classical Spin Liquids: Typology and Resulting Landscape

Han Yan, Owen Benton+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 29, 2023

Theoretical and Computational Physics被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、ハミルトニアンのバンド構造に基づいて、古典的スピン液体（CSL）の分類スキームを提案する。このスキームは、代数的CSL（フラットバンドと分散バンドの間でギャップ閉じ）と断片的トポロジカルCSL（ギャップありフラットバンド）を区別する。代数的CSLには、ギャップ閉じ点におけるバンド固有ベクトル構造から導かれる発現的ガウスの法則を用い、断片的トポロジカルCSLには固有ベクトルのホモトピーを用いる。この結果、代数的CSLは断片的トポロジカル相の境界に位置し、それらの間の遷移を示す新しいモデル族が得られる。

ABSTRACT

Classical spin liquids (CSL) lack long-range magnetic order and are characterized by an extensive ground state degeneracy. We propose a classification scheme of CSLs based on the structure of the flat bands of their Hamiltonians. Depending on absence or presence of the gap from the flat band, the CSL are classified as algebraic or fragile topological, respectively. Each category is further classified: the algebraic case by the nature of the emergent Gauss's law at the gap-closing point(s), and the fragile topological case by the homotopy of the eigenvector winding around the Brillouin zone. Previously identified instances of CSLs fit snugly into our scheme, which finds a landscape where algebraic CSLs are located at transitions between \fragile topological ones. It also allows us to present a new, simple family of models illustrating that landscape, which hosts both fragile topological and algebraic CSLs, as well as transitions between them.

研究の動機と目的

• 個々のスピン配置を超えた内在的物理を捉え、多様なモデルを統一的に扱う包括的な古典的スピン液体（CSL）分類スキームの欠如に対処すること。
• 代数的相関と指数的相関の両方を有するCSLを、同一の枠組み内で区別する課題を解決すること。
• 特にスペクトルバンド構造とトポロジカル不変量を通じて、CSLに隠されたトポロジカル性質を特定・特徴付けること。
• 既知のCSLを体系的に診断し、望ましいトポロジカルおよび代数的性質を持つ新しいモデルを構築するための方法を提供すること。
• 代数的CSLが断片的トポロジカルCSLの境界として出現するという、CSL相のより深い構造的組織を確立すること。

提案手法

• 分類は、運動量空間における古典的交換ハミルトニアンのスペクトルに基づく。特に、最低位のフラットバンドとそれより高い分散バンドとの間のギャップの有無に注目する。
• 代数的CSLは、フラットバンドと分散バンドの間でギャップが閉じる点によって特定され、ギャップ閉じ点におけるバンド固有ベクトル構造から発現的ガウスの法則が導かれる。
• 断片的トポロジカルCSLは、ブリユアンゾーンを一周する上位分散バンドの固有ベクトルのホモトピー類によって分類され、スカイリオン数不変量を用いて計算される。
• 新しいモデル族は、2つの調整パラメータ（ξ₁, ξ₂）を有する制約ハミルトニアン形式を用いて構築され、トポロジカル相と代数的相の間を連続的に調整可能である。
• 上位バンドの固有ベクトルは、局所的パターンのフーリエ変換として表現され、ブリユアンゾーン上のスカイリオン数積分によりホモトピーが計算される。
• 発現的ガウスの法則は、ギャップ閉じ点におけるバンド固有ベクトルから導かれ、対称なランク2テンソル制約として再定式化され、スピン構造因子に特徴的な4重または2重ピンチポイントが現れる。

Figure 1: (a) The landscape of CSLs consists of Fragile Topological CSLs (FT-CSLs) whose boundaries are Algebraic CSLs. (b) Algebraic CSLs feature gap closings between the bottom flat bands and higher dispersive bands of the spectrum of the exchange Hamiltonian. The band touching point determines th

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 個々のスピン配置ではなく、スペクトルバンド構造に基づいて、古典的スピン液体を体系的に分類する方法は何か？
• RQ2 断片的トポロジカル古典的スピン液体を特徴付けるトポロジカル不変量は何か？また、それらは量子スピン液体のものとどのように異なるか？
• RQ3 代数的相関と指数的相関の両方を有するCSLは、統一された分類枠組みの中でどのように位置づけられるか？
• RQ4 ギャップ閉じ点は、異なるCSL相を接続する役割を果たすが、それらはどのようにして発現的ゲージ理論を決定づけるか？
• RQ5 単純で調整可能なモデルを構築し、断片的トポロジカル相と代数的CSLの間の遷移を実現できるか？また、それに関連するトポロジカル不変量は何か？

主な発見

• 分類スキームは、CSLを代数的CSL（フラットバンドと分散バンドの間でギャップ閉じ）と断片的トポロジカルCSL（ギャップありフラットバンド）に分類し、後者は固有ベクトルのホモトピーによって分類される。
• 代数的CSLは、ギャップ閉じ点における発現的ガウスの法則によって特徴づけられ、その具体的な形はバンド固有ベクトル構造によって決定される。
• スピン構造因子における4重ピンチポイント（4FPP）は、対称なランク2 U(1)ガウスの法則に対応するが、2重ピンチポイント（2FPP）は別の発現的ゲージ構造を示す。
• パラメータξ₁とξ₂を調整することで、ギャップ閉じ点が分裂または融合し、異なるガウス則を持つ代数的CSLの間の遷移が誘導される。
• ギャップが閉じると、ξ₁ = ξ₂ = -1 で4FPPを持つ代数的CSLが実現されるが、ξ₂ > -1 に増加させるとギャップが開き、断片的トポロジカルCSLが形成される。
• 上位バンド固有ベクトルから計算されたスカイリオン数は、断片的トポロジカル相を正しくラベル付けしており、分類のトポロジカル的頑健性を確認している。

Figure 2: The kagome model of $\mathcal{H}_{\text{KGM}}$ in Eq. ( 10 ) (a) The Kagome lattice with different sublattice sites colored differently. (b) The sites for the constrainer $\mathcal{C}_{\text{KGM}}$ defined in Eq. ( 11 ). (c) The phase diagram of the model Eq. ( 10 ). Different colored regi