[論文レビュー] Classification of flat bands from irremovable discontinuities of Bloch wave functions

Jun‐Won Rhim, Bohm‐Jung Yang|arXiv (Cornell University)|Aug 17, 2018

Quantum and electron transport phenomena被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、ブロッホ波関数に生じる取り除けない不連続性に基づき、フラットバンドを特異的および非特異的タイプに分類する。特異的フラットバンドに対しては、新たなバルク-境界対応関係を確立し、波関数特異性に起因するロバストな境界モードの存在を証明するとともに、特異的または非特異的フラットバンドを調整可能なハミルトニアンを構築する一般的手法と、コンパクトな局在状態を求める実用的な公式を提供する。

ABSTRACT

We show that flat bands can be categorized into two distinct classes, that is, singular and non-singular flat bands, by exploiting the singular behavior of their Bloch wave functions in momentum space. In the case of a singular flat band, its Bloch wave function possesses irremovable discontinuities generated by the band crossing with other bands. Once the degeneracy at the band crossing point is lifted, the flat band becomes dispersive and may acquire a finite Chern number in general. On the other hand, the Bloch wave function of a non-singular flat band has no singularity, and thus it can be completely isolated from other bands while preserving the perfect flatness. All one dimensional flat bands belong to the non-singular class. We show that a singular flat band displays a novel bulk-boundary correspondence such that the presence of the robust boundary mode is guaranteed by the singularity of the Bloch wave function. Moreover, we develop a general scheme to construct a flat band model Hamiltonian in which one can freely design its singular or non-singular nature. Finally, we propose a general formula for the compact localized state spanning the flat band, which can be easily implemented in numerics and offer a basis set useful in analyzing correlation effects in flat bands.

研究の動機と目的

• ブロッホ波関数に生じる取り除けない不連続性の有無に基づき、フラットバンドを特異的および非特異的タイプに分類すること。
• 波関数特異性に起因するロバストな境界モードを保証する、特異的フラットバンドにおけるバルク-境界対応関係を確立すること。
• 特異的または非特異的フラットバンド特性を制御可能なモデルハミルトニアンを構築する一般スキームを開発すること。
• フラットバンドをカバーするコンパクトな局在状態の一般式を導出し、数値的実装が可能で、相関効果の研究に有用な形とすること。

提案手法

• 運動量空間におけるブロッホ波関数の特異的挙動を分析し、特異的および非特異的フラットバンドを区別すること。
• バンドギャップの折り重なりが、特異的フラットバンドにおける取り除けない不連続性の原因であることを特定し、デゲネラシーを解除すると消失することを示すこと。
• 特異的または非特異的フラットバンドの性質を独立して調整可能な一般ハミルトニアンフレームワークを構築すること。
• 波関数構造に基づくコンパクトな局在状態の公式を導出し、効率的な数値的実装を可能とすること。
• デゲネラシーを解除した後の分散的挙動を特徴付けるために、チェーン数などのトポロジカル不変量を用いること。
• 非特異的フラットバンドは、他のバンドから完全に分離可能であり、完全なフラットネスを維持できる一方、特異的フラットバンドとは異なり、そのような分離は不可能であることを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ブロッホ波関数の挙動において、特異的フラットバンドと非特異的フラットバンドの主な相違点は何か？
• RQ2 ブロッホ波関数に生じる取り除けない不連続性が、フラットバンドのトポロジカル性質および境界モードに与える影響は何か？
• RQ3 特異的または非特異的フラットバンドを任意に実現できる一般ハミルトニアンモデルを構築できるか？
• RQ4 フラットバンドをカバーするコンパクトな局在状態の一般形は何か？ そして、その効率的な計算方法は？
• RQ5 特異的フラットバンドにおけるバルク-境界対応関係は、従来のトポロジカル系とどのように異なるか？

主な発見

• 特異的フラットバンドは、バンドギャップの折り重なりに起因するブロッホ波関数における取り除けない不連続性を示し、デゲネラシーが解除されると消失する。
• デゲネラシーを解除すると、特異的フラットバンドは通常分散的となり、有限のチェーン数を獲得する可能性があり、非自明なトポロジーを示す。
• 非特異的フラットバンドは滑らかなブロッホ波関数を持ち、他のバンドから完全に分離可能であり、完全なフラットネスを維持できる。1次元のすべてのフラットバンドはこのクラスに属する。
• 新たなバルク-境界対応関係が確立された：特異的フラットバンドでは、ブロッホ波関数の特異性がロバストな境界モードの存在を保証する。
• フラットバンドをカバーするコンパクトな局在状態の一般式が導出され、数値シミュレーションへの直接的実装が可能で、多体効果の研究に有用である。
• 提案されたハミルトニアン構築スキームにより、特異的または非特異的特性を有するフラットバンドを体系的に設計可能となり、モデル構築における柔軟性が向上する。