[論文レビュー] Classification of N=2 Superconformal Field Theories with Two-Dimensional Coulomb Branches, II

Philip C. Argyres, John R. Wittig|ArXiv.org|Oct 26, 2005

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 3被引用数 18

ひとこと要約

この論文は、2次元のクーロン枝をもつN=2超共形場理論を、種数2のセイバーグ＝ウィッテン曲線におけるy² = x⁵型特異点の分析によって分類する。スケーリング対称性とZ整合性条件を用いて、13個の解を同定する。そのうち1つは既知のSp(2)ゲージ理論に一致する可換変形を有し、残り12個はすべてN=2超共形不変性を満たし、特異点で質量ゼロの荷電状態を有する、新しい孤立した強い結合固定点である。

ABSTRACT

We continue the classification of 2-dimensional scale-invariant rigid special Kahler (RSK) geometries. This classification was begun in [hep-th/0504070] where singularities corresponding to curves of the form y^2=x^6 with a fixed canonical basis of holomorphic one forms were analyzed. Here we perform the analysis for the y^2=x^5 type singularities. (The final maximal singularity type, y^2=x^3(x-1)^3, will be analyzed in a later paper.) These singularities potentially describe the Coulomb branches of N=2 supersymmetric field theories in four dimensions. We show that there are only 13 solutions satisfying the integrability condition (enforcing the RSK geometry of the Coulomb branch) and the Z-consistency condition (requiring massless charged states at singularities). Of these solutions, one has a marginal deformation, and corresponds to the known solution for certain Sp(2) gauge theories, while the rest correspond to isolated strongly interacting conformal field theories.

研究の動機と目的

• 種数2のセイバーグ＝ウィッテン曲線におけるy² = x⁵型特異点の分析を通じて、2次元のクーロン枝をもつ相互作用的N=2超共形場理論を分類すること。
• スケーリング対称性と次元なし変数の簡約を用いて、剛体特殊ケーラー幾何の可積分性を強制すること。
• 特異点で質量ゼロの荷電状態を要請するZ整合性条件を適用し、妥当な解を絞り込むこと。
• 既知のゲージ理論実現を超えた新しい孤立した超共形固定点を同定すること。
• どの解が可換変形を有し、既知の場理論的曲線と一致するかを特定すること。

提案手法

• スケーリング次元[u]、[v]および次元なし変数ξ、ω、η、βを用いて、剛体特殊ケーラー幾何の可積分性条件を次元なし微分方程式(3)に簡約する。
• 一価性および正則的再パラメトライゼーション不変性を課し、r = [v]/[u]を離散値に制限し、偏微分方程式を多項式方程式に還元する。
• 得られた多項式方程式を解き、s = 1/[v]をパラメータとする28個の候補解（sと離散的r値に依存）を得る。
• 式(4)を用いて中心電荷Zを評価し、特にu=0（ω=∞）でZが有限であるかをチェックすることでZ整合性条件を適用する。
• 変数の再定義により曲線形を簡略化し、r = (5−m)/(5−ℓ−m)を介してu=0における非特異性を特定し、各曲線に対して1つのr値のみを選択する。
• すべてのスケーリング次元が正であり、すべての特異点でZが有限であることを確認することで解を検証し、最終的に13個の妥当な解を残す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 種数2のセイバーグ＝ウィッテン曲線におけるどのy² = x⁵型特異点が、2次元のクーロン枝をもつ整合的なN=2超共形場理論を記述するか？
• RQ2 スケーリング対称性と可積分性は、正則1次形式および曲線の可能な形態をどのように制限するか？
• RQ3 どの解がZ整合性条件を満たし、すべての特異点で質量ゼロの荷電状態を有するか？
• RQ4 残存した13個の解のうち、どの解が既知の理論に対応し、どの解が新しい孤立した超共形固定点か？
• RQ5 可換変形を有する唯一の解の物理的解釈は何か？また、Sp(2)ゲージ理論とどのように関係するか？

主な発見

• Z整合性条件に耐えた13個の解が存在し、すべて正の実数のスケーリング次元[u]および[v]を有しており、整合的な超共形固定点を示している。
• 1つの解（[v]=4、[u]=2）は、6つの質量ゼロのハイパーマトリックスを有する基本表現、または3つのアドジント表現を有するSp(2)ゲージ理論の既知の曲線に対応する。
• 別の解（[v]=10/7、[u]=8/7）は、漸近的に自由なN=2理論のパrameterを調整することで事前に同定された固定点と一致する。
• 残りの11個の解は、既知のラグランジュアン記述を持たない、新しい孤立した超共形固定点であり、強い結合ダイナミクスを示唆する。
• 13個すべての解がN=2超共形不変性を満たし、すべての特異点で有限な中心電荷を示しており、物理的でない質量ゼロ状態の不在が確認された。
• 解析により、中心電荷の式におけるuの指数が、特定のr値を除きすべての曲線でu=0で消えることが示され、これは非特異性条件によって選択されたr値に対応する。