[論文レビュー] Classification of topological insulators and superconductors in three spatial dimensions

Andreas P. Schnyder, Shinsei Ryu+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 19, 2008

Topological Materials and Phenomena被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、10通りのアルトランド＝ツァーブラー対称性分類を用いて三次元空間におけるトポロジカル絶縁体および超伝導体を分類し、非自明なトポロジカル位相を有する5つの対称性クラスを同定した。これらの位相は運動量空間における整数ホメオモルフィズム数で特徴づけられ、破れに強く、不純物に影響されないディラックまたはマヨラナ表面モードを有し、ゲージおよびギャップゆらぎを含めた場合に非自明なトポロジカル基底状態デゲネラシーを示す。

ABSTRACT

We systematically study topological phases of insulators and superconductors (SCs) in 3D. We find that there exist 3D topologically non-trivial insulators or SCs in 5 out of 10 symmetry classes introduced by Altland and Zirnbauer within the context of random matrix theory. One of these is the recently introduced Z_2 topological insulator in the symplectic symmetry class. We show there exist precisely 4 more topological insulators. For these systems, all of which are time-reversal (TR) invariant in 3D, the space of insulating ground states satisfying certain discrete symmetry properties is partitioned into topological sectors that are separated by quantum phase transitions. 3 of the above 5 topologically non-trivial phases can be realized as TR invariant SCs, and in these the different topological sectors are characterized by an integer winding number defined in momentum space. When such 3D topological insulators are terminated by a 2D surface, they support a number (which may be an arbitrary non-vanishing even number for singlet pairing) of Dirac fermion (Majorana fermion when spin rotation symmetry is completely broken) surface modes which remain gapless under arbitrary perturbations that preserve the characteristic discrete symmetries. In particular, these surface modes completely evade Anderson localization. These topological phases can be thought of as 3D analogues of well known paired topological phases in 2D such as the chiral p-wave SC. In the corresponding topologically non-trivial and topologically trivial 3D phases, the wavefunctions exhibit markedly distinct behavior. When an electromagnetic U(1) gauge field and fluctuations of the gap functions are included in the dynamics, the SC phases with non-vanishing winding number possess non-trivial topological ground state degeneracies.

研究の動機と目的

• 3次元空間におけるトポロジカル絶縁体および超伝導体を、10通りのアールトランド＝ツァーブラー対称性分類を用いて体系的に分類すること。
• 3次元においてトポロジカルに非自明な位相を支持する対称性クラスを特定すること、特に時間反転対称性を保つ系に焦点を当てる。
• 超伝導位相において運動量空間における整数ホメオモルフィズム数を用いてトポロジカルなセクターを特徴づけること。
• 破れのない、ギャップのない表面モード（ディラックフェルミオンまたはマヨラナフェルミオン）が、不純物および摂動に対して保護されることを確立すること。
• ゲージおよびギャップゆらぎを含めた超伝導位相におけるトポロジカル基底状態デゲネラシーを調査すること。

提案手法

• 時間反転対称性（TRS）、粒子・ホール対称性（PHS）、チャiral（格子）対称性（SLS）に基づく単粒子ハミルトニアンの10通りの分類を用い、TRSおよびPHSは反ユニタリ作用素の二乗が±1で表される。
• 離散的対称性の下での絶縁体基底状態の空間を分析し、整数または ℤ₂ 不変量でラベルされたトポロジカルセクターに分割する。
• 時間反転対称性を保つクラス（DIII、AIII、CI）におけるトポロジカル超伝導体を、運動量空間におけるホメオモルフィズム数不変量を用いて特徴づける。
• 非自明なトポロジーを有する3次元系におけるバルク-境界対応を分析することで、ギャップのない表面モードの存在を導出する。
• U(1)ゲージ場およびギャップ関数のゆらぎの影響を検討し、超伝導位相における非自明なトポロジカル基底状態デゲネラシーを示す。
• 輸送理論を用いて、ディラックコーン構造および対称性に基づき、表面におけるユニバーサルで不純物に影響されない輸送係数（スピンおよび熱伝導度）を予測する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3次元空間における10通りのアールトランド＝ツァーブラー対称性クラスの中で、どのクラスがトポロジカルに非自明な絶縁体または超伝導体を有するか？
• RQ2 これらの系におけるトポロジカルセクターはどのように特徴づけられ、整数ホメオモルフィズム数や ℤ₂ といったトポロジカル不変量でどのようにラベルされるか？
• RQ3 3次元トポロジカル絶縁体の表面モードの性質は何か？ そして、不純物および相互作用に対してどのように保護されるか？
• RQ4 電磁気的U(1)ゲージ場およびギャップゆらぎは、超伝導位相におけるトポロジカル基底状態デゲネラシーにどのように影響するか？
• RQ5 ス pin や熱伝導度といったユニバーサルな輸送係数は、これらのトポロジカル位相の実験的兆候として用いられることができるか？

主な発見

• 3次元空間における10通りの対称性クラスのうち5つが、トポロジカルに非自明な絶縁体または超伝導体を有しており、最近発見されたシンプレクティック（AII）クラスにおける ℤ₂ トポロジカル絶縁体を含む。
• 非自明な位相のうち3つは、時間反転対称性を保つ超伝導体であり、運動量空間における整数ホメオモルフィズム数で特徴づけられる。
• これらの3次元トポロジカル絶縁体の表面モードは、関連する離散的対称性（不純物を含む任意の摂動を保つ）を保存する限り、ギャップのない頑健なディラックまたはマヨラナフェルミオンである。
• 非ゼロのホメオモルフィズム数を有する超伝導位相において、U(1)ゲージ場およびギャップゆらぎを含めると、非自明なトポロジカル基底状態デゲネラシーが生じる。
• 表面スピン伝導度（σˣˣˢᵖⁱⁿ）および温度で割った熱伝導度（κˣˣ/T）はユニバーサルであり、不純物に影響されず、各ディラックまたはマヨラナフェルミオンモードに対して自然単位で1に近い値を示す。
• クラスDIIIではマヨラナフェルミオンが現れるが、その熱伝導度はディラックフェルミオンの半分であり、複数のフレーバーの寄与は加法的であり、対称性によって不純物散乱は許されない。