[論文レビュー] Classification of transformations of probabilities for preparation procedures: trigonometric and hyperbolic behaviours

Andrei Khrennikov|ArXiv.org|Dec 24, 2000

Quantum Mechanics and Applications参考文献 6被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、準備手順によって誘発される物理的系における確率的変換を分類し、三角関数的（標準的量子的類似）および双曲線的確率規則が周波数に基づく統計的分析から生じることを示している。量子的確率的行動が波動-粒子二重性を仮定せずに、古典的統計的摂動から生じることを示しており、偏光した中性子を含む基本粒子の実験で双曲線的変換が観察されている。

ABSTRACT

We provide frequency probabilistic analysis of perturbations of physical systems by preparation procedures. We obtained the classification of possible probabilistic transformations connecting input and output probabilities that can appear in physical experiments. We found that so called quantum probabilistic rule is just one of possible rules. Besides the well known trigonometric transformation (for example, for the polarization of light), there exist the hyperbolic transformation of probabilities. In fact, `hyperbolic polarization' have laready been observed in experiments with elementary particles. However, it was not interpreted in such a way. The situation is more complex with the hyperbolic interference of alternatives.

研究の動機と目的

• 物理的準備手順によって誘発される入力確率と出力確率の間のすべての可能な確率的変換を分類すること。
• 量子的確率的規則が一意的であるのか、それともより広い統計的行動のクラスに属するのかを調査すること。
• 周波数に基づく準備手順の分析を通じて、量子的確率的ゆらぎが古典的確率的ゆらぎに還元可能かどうかを検討すること。
• 文脈主義が、特に巨視的系において確率分布を決定する役割を検討すること。
• 波動仮説を仮定せずに、量子的類似の干渉や偏光を理解するための周波数に基づく基礎を提供すること。

提案手法

• 確率を大規模なアンサンブルにおける相対周波数の極限として定義する周波数的アプローチを用いる。
• 準備手順を入力確率を変化させる偏差係数 λi を持つ統計的摂動としてモデル化する。
• 一般変換則 p'i = pi(1 + λi) を導出し、正規化制約 λ1p1 + λ2p2 = 0 を満たす。
• λi の可能な形を三角関数的（cos θ）および双曲線的（cosh θ）関数を用いて分類し、特徴的な確率的規則を導出する。
• 物理的系に分類を適用し、三角関数的および双曲線的規則が実験的に実現可能であることを示す。
• 双曲線的変換が中性子の偏光や他の量子的類似実験で観測された現象を再現できることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 物理的準備手順から生じ得る確率的変換の完全なクラスは何か？
• RQ2 波動関数や非古典的性質を仮定せずに、量子的類似の確率的行動を説明可能か？
• RQ3 双曲線的確率的変換は実験的に実現可能か？ もしそうなら、どのような物理的実験で現れるか？
• RQ4 巨視的系において、古典的統計的摂動を用いて量子的確率的ゆらぎをどの程度までシミュレート可能か？
• RQ5 文脈主義的枠組み（確率が全準備／測定の文脈に依存する）は、三角関数的および双曲線的確率的規則の両方をどのように説明できるか？

主な発見

• 標準的量子的確率的規則（三角関数的変換）は一意的ではなく、周波数に基づく分析からも双曲線的変換が自然に生じる。
• 双曲線的確率的変換、例えば p′₁ = 2p₁cosh²(θ/2) は、偏光した中性子や他の基本粒子の実験で実際に観測されている。
• このモデルは、波動仮説を仮定せずに、古典的統計的摂動からも量子的類似の干渉や偏光が生じることを示している。
• 三角関数的および双曲線的規則は両方とも実験で実現可能であり、その選択は準備手順の幾何的・力学的構造に依存する。
• 古典的から量子的類似の行動への遷移は、準備手順における統計的偏差が無視できない大きさに変化するに伴うものである。
• 巨視的系でも量子的類似の確率的行動を示すことができ、これは量子的効果が本質的に量子的ではなく、統計的起源である可能性を示唆している。