[論文レビュー] Clauser-Horne inequality for qutrits

Dagomir Kaszlikowski, L. C. Kwek+3 more|ArXiv.org|Jun 3, 2001

Graph theory and applications被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、相関関数ではなく測定確率に基づいて導出された、2つのエンタングルド・キュートリットに特化した新しいクラウザー＝ホーン（CH）型ベル不等式を提案する。最大にエンタングルされたキュートリット状態がノイズを受けると、この不等式が破られることが示され、ノイズ混合の閾値として $ F_{\text{thr}} = \frac{11 - 6\sqrt{3}}{2} \approx 0.308 $ が得られ、先行する数値的および解析的結果と整合する強い非局所性が確認された。

ABSTRACT

In this brief report we show the new Bell-Clauser-Horne inequality for two entangled three dimensional quantum systems (so called qutrits). This inequality is violated by a maximally entangled state of two qutrits observed via symmetric three input and three output port beamsplitter only if the amount of noise in the system equals ${11-6\sqrt3 \over 2}\approx 0.308$. This is in perfect agreement with the previous numerical calculations presented in Kaszlikowski {\it et. al.} Phys. Rev. Lett. {\bf 85}, 4418 (2000).

研究の動機と目的

• 高次元系に対して未だ存在しないCH型不等式の代替として、2つのエンタングルド・キュートリットの測定確率に基づくベル不等式を導出すること。
• 相関関数に基づく不等式よりも、キュートリットのエンタングルメントの非局所性を根本的に捉えることができる解析的枠組みを提供すること。
• 先行する数値的および解析的結果との整合性に基づき、提案された不等式が局所的実在論の必要十分条件であることを検証すること。
• 量子相関が局所的隠れ変数理論では記述できないようになるまでのノイズ混合の定量的閾値を確立すること。

提案手法

• 周辺確率を再現できる連関確率分布 $ P_{\text{LR}}(a_1,a_2;b_1,b_2) $ を用いた局所的実在的モデルを構築する。
• 測定確率に基づくCH型不等式を導出し、和が局所的実在論のもとで ≤ 0 でなければならないという制約を課す。この不等式は、結合確率および単一確率の線形結合として表現される。
• テスト対象の量子状態として、最大にエンタングルされたキュートリット状態 $ |\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{3}}(|11\rangle + |22\rangle + |33\rangle) $ を用いる。
• 両側で三入力・三出力のビームスプリッタ（トリッター）を用い、可変位相シフトを施して三値測定を実装する。
• ノイズモデルとして、混合状態 $ \rho_F = (1-F)|\psi\rangle\langle\psi| + F \rho_{\text{noise}} $ を導入し、$ \rho_{\text{noise}} $ は最大に混合された状態とする。
• 特定の位相設定における量子確率を計算し、不等式の破れをノイズパラメータ $ F $ の関数として評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 測定確率に基づいて相関関数ではなく、2つのエンタングルド・キュートリットに対してCH型ベル不等式を定式化できるか？
• RQ2 最大にエンタングルされたキュートリット状態がまだ局所的実在論を破る最大のノイズ混合 $ F_{\text{thr}} $ は何か？
• RQ3 提案された不等式は、キュートリット系の文脈において、局所的実在論の必要十分条件として成立するか？
• RQ4 同じノイズモデル下で、キュートリットの非局所性の強さはキュービットと比べてどう異なるか？
• RQ5 ノイズ閾値 $ F_{\text{thr}} = \frac{11 - 6\sqrt{3}}{2} $ は、先行する数値的および解析的結果と整合するか？

主な発見

• 提案されたCH型不等式は、ノイズ混合パラメータ $ F $ が $ \frac{11 - 6\sqrt{3}}{2} \approx 0.308 $ 未満のとき、最大にエンタングルされたキュートリット状態によって破られることが示され、局所的実在論の破綻が示された。
• ノイズ閾値 $ F_{\text{thr}} \approx 0.308 $ は、カズリクスキーら（2000年）の数値的結果と一致し、先行研究と整合していることが確認された。
• 不等式は、以前の解析的証明で確立された局所的実在論の必要十分条件と整合しており、これが必要かつ十分である可能性を示唆している。
• 選択された位相設定における量子確率が明示的に計算され、たとえば $ P_{QM}^{11}(1;2) = \frac{4 + 2\sqrt{3}}{27} $ および $ P_{QM}^{11}(2;2) = \frac{4 - 2\sqrt{3}}{27} $ といった具体的な値が得られた。
• 単一確率はすべて $ \frac{1}{3} $ に等しく、すべての測定設定において対称的な周辺分布が得られた。
• 指定された測定設定下で破れは強く、全テスト設定の中で最も高いノイズ閾値を示し、最適な非局所性が確認された。