[論文レビュー] Clifford Circuit Initialisation for Variational Quantum Algorithms

M. H. Cheng, K. E. Khosla+5 more|arXiv (Cornell University)|Jul 4, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、Variational Quantum Algorithms (VQAs) のための古典的前処理最適化手法である Clifford Circuit Pre-Optimisation を提案する。この手法は、Cliffordパラメータ点上で焼きなまし法を用いて低エネルギー初期状態を探索する。Clifford点における安定化子状態の効率的な古典的シミュレーションを活用することで、特に非可換なパウリ項を多く含む量子化学問題において、VQEにおける勾配降下の時間を短縮する。ただし、深さの増す回路ではバーレンプレートの影響によりスケーラビリティに限界がある。

ABSTRACT

We present an initialisation method for variational quantum algorithms applicable to intermediate scale quantum computers. The method uses simulated annealing of the efficiently simulable Clifford parameter points as a pre-optimisation to find a low energy initial condition. We numerically demonstrate the effectiveness of the technique, and how it depends on Hamiltonian structure, number of qubits and circuit depth. While a range of different problems are considered, we note that the method is particularly useful for quantum chemistry problems. This presented method could help achieve a quantum advantage in noisy or fault-tolerant intermediate scale devices, even though we prove in general that the method is not arbitrarily scalable.

研究の動機と目的

• ノイジィな中規模量子（NISQ）デバイスにおける Variational Quantum Algorithms (VQAs) の収束遅延およびバーレンプレートの課題に対処すること。
• 古典的にシミュレート可能な Clifford 回路を用いて初期パラメータを事前最適化することで、量子リソースのオーバーヘッドを低減すること。
• さまざまなハミルトニアン構造における安定化子状態探索の有効性を検証すること。
• 特にバーレンプレートに関連して、Clifford点を用いた古典的前処理最適化のスケーラビリティの限界を評価すること。
• 本手法が最大の利点を発揮する問題クラス（特に量子化学）を同定すること。

提案手法

• 本手法は、量子回路が安定化子状態に写像され、パウリ測定結果が効率的に古典的にシミュレート可能な Clifford パラメータ点上で焼きなまし法を用いる。
• Clifford回路がパウリストリングをパウリストリングに写像するという事実を活用し、これらの離散的点における期待値の正確な古典的シミュレーションを可能にする。
• 連続パラメータの VQE を実行する前に、前処理段階として低エネルギー（低コスト関数値）の安定化子状態を探索する。
• パラメータシフト則を用いることで、Clifford点における勾配を効率的に計算し、勾配ベースの探索を支援する。
• 本手法は、パラメータ付き Rz、Rx、Ry 回転と CNOT ゲートを含むアーキテクチャに適用され、ハードウェア効率の良い回路に焦点を当てる。
• 探索は、特定のアーキテクチャ回路から到達可能な安定化子状態に制限され、パラメータ数に対して指数的増加するが、キュービット数に対しては指数的増加より小さい。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Clifford点における古典的前処理最適化は、VQE における量子評価回数を顕著に削減できるか？
• RQ2 量子化学、横磁場イジング模型（TFIM）、QAOA などの異なるハミルトニアン構造において、Clifford 前処理最適化の性能はどのように変化するか？
• RQ3 回路の深さ、アーキテクチャ構造と安定化子状態前処理最適化の有効性の関係は何か？
• RQ4 本手法のスケーラビリティはどの程度で、Clifford 前処理最適化の地形におけるバーレンプレートによって生じる根本的限界は何か？
• RQ5 なぜ量子化学問題は、他の VQA 問題クラスと比較して、本手法と特に相性が良いのか？

主な発見

• Clifford 前処理最適化は、低コストの初期条件を提供することで、VQE における勾配降下の時間を短縮し、収束を顕著に加速する。
• 本手法は、非可換パウリ項の数が多い量子化学問題に対して最も効果的であり、低エネルギーの安定化子状態が見つかりやすいという点で優位性を示す。
• 2つの非可換パウリストリンググループしか持たないハミルトニアン（例：TFIM）では、量子化学問題に比べて恩恵が小さい。
• すべてのパウリストリングが可換な MAXCUT 問題では、安定化子状態がすでにコスト関数とよく一致するため、本手法の利点は最小限にとどまる。
• 特定のアーキテクチャ回路から到達可能な安定化子状態の数は、全安定化子状態の数に比べて指数的に小さいが、それでも低コスト状態の有効な探索が可能であるほど十分に大きい。
• 数え上げ的議論により、深さの増す回路および多数のキュービットを含む場合、期待値が非ゼロとなる安定化子状態の数が指数的に減少するため、本手法は有効なバーレンプレートに直面し、任意のスケーリングには限界が生じる。