[論文レビュー] Clifford-deformed Surface Codes

Arpit Dua, Aleksander Kubica+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 19, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、バイアス付きパウリノイズ下での性能向上を図るために、表面コードに単一キュービットのクリフォードゲートを適用するクリフォード変形表面コード（CDSC）を導入する。統計力学的手法を用いて小規模なコードやランダムなCDSC族の解析を通じ、無限大のバイアスにおいて50%の閾値を示す相図を同定した。また、有限バイアス下では、既知の並進不変コード（XZZXやXY）を上回る性能を示す典型的なランダムCDSC族が存在し、そのうちの1つをデランダマイズ化した並進不変CDSCが、優れた論理エラー率を達成した。

ABSTRACT

Various realizations of Kitaev's surface code perform surprisingly well for biased Pauli noise. Attracted by these potential gains, we study the performance of Clifford-deformed surface codes (CDSCs) obtained from the surface code by applying single-qubit Clifford operators. We first analyze CDSCs on the $3 imes 3$ square lattice and find that, depending on the noise bias, their logical error rates can differ by orders of magnitude. To explain the observed behavior, we introduce the effective distance $d'$, which reduces to the standard distance for unbiased noise. To study CDSC performance in the thermodynamic limit, we focus on random CDSCs. Using the statistical mechanical mapping for quantum codes, we uncover a phase diagram that describes random CDSC families with $50\%$ threshold at infinite bias. In the high-threshold region, we further demonstrate that typical code realizations outperform the thresholds and subthreshold logical error rates, at finite bias, of the best-known translationally invariant codes. We demonstrate the practical relevance of these random CDSC families by constructing a translation-invariant CDSC belonging to a high-performance random CDSC family. We also show that our translation-invariant CDSC outperforms well-known translation-invariant CDSCs such as the XZZX and XY codes.

研究の動機と目的

• 超伝導およびトラップイオングキュービットにおける現実的なノイズモデルであるバイアス付きノイズに最適化された量子エラー訂正符号の開発。
• 表面コードのクリフォード変形が、バイアス付きパウリノイズ下での論理エラー率と閾値を向上させ得るかの調査。
• 高性能なランダムCDSC族の同定と、XZZX や XY といった既知の並進不変コードを上回る性能を示すかの検証。
• ランダム族の高い性能を保持するデランダマイズ化された並進不変CDSCの構築。

提案手法

• 著者らは、単一キュービットのクリフォード演算子を適用することで変形された表面コードとしてCDSCを定義し、特にHおよびH√ZHゲートに注目する。
• バイアス付きノイズ下での性能差を説明するための指標として、標準的な符号距離の一般化である有効距離d′を導入する。
• 統計力学的写像を用いてランダムCDSC族を解析し、バイアス付きノイズ下での閾値行動を記述する相図を導出する。
• 有限サイズ格子上での論理エラー率と閾値のシミュレーションに、BSVデコーダおよびテンソルネットワーク法を用いる。
• 高性能なランダム族（2/9, 4/9）から並進不変CDSCを構築し、XZZXおよびXYコードと性能を比較する。
• 理論的ベンチマークとしてハッシング境界を用い、さまざまなバイアス値における観測閾値と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 表面コードのクリフォード変形は、バイアス付きパウリノイズ下で論理エラー率を顕著に改善できるか？
• RQ2 無限大のノイズバイアス下でのランダムCDSC族の閾値行動は何か？ 50%の閾値相が存在するか？
• RQ3 有限バイアス下で、典型的なランダムCDSC族の実現が、XZZX や XY といった既知の並進不変コードを上回る性能を示すか？
• RQ4 ランダム化を解除した並進不変CDSCは、ランダムCDSC族の高い性能を保持できるか？
• RQ5 有効距離d′は、バイアス付きノイズ下での小規模CDSCにおける性能変動をどのように説明できるか？

主な発見

• 無限大のノイズバイアス下では、ランダムCDSC族が50%の閾値を示し、高いフォールトトレランスの可能性を有する相が存在することが判明した。
• 有限バイアスη ≈ 100の下で、高閾値領域に位置する典型的なランダムCDSCは、最高性能の既知の並進不変コードの閾値およびサブ閾値論理エラー率を上回った。
• 高性能なランダム族（2/9, 4/9）から得られた並進不変CDSCは、p = 0.2およびη = 100の下で、XZZXおよびXYコードよりも低い論理エラー率を達成した。
• 有効距離d′は、バイアス付きノイズ下での符号距離の意味ある一般化であり、小規模CDSCにおける性能変動を説明できる。
• デランダマイズ化CDSCのBSVデコーダ閾値は、最適なランダム族（0.25, 0.5）とよく一致しており、そのロバスト性を裏付けた。
• 本研究は、不規則な8頂点モデルにおける新しい相関的パーコレーション問題と相転移を明らかにし、量子符号と統計力学の間の新たな接点を示した。