[論文レビュー] Climate dynamics and fluid mechanics: Natural variability and related uncertainties

Michael Ghil, Mickaël D. Chekroun+1 more|Jun 15, 2010

Quantum chaos and dynamical systems被引用数 23

ひとこと要約

本稿は、一般循環モデル（GCM）を確率的共役性を用いて分類することで、気候予測における不確実性を低減するための確率的力学系フレームワークを提案する。ノイズによる共振構造の滑らか化を活用し、位相的に異なる決定論的系が同じ確率的クラスに統合されることを示し、気候モデルの堅牢な比較と不確実性低減の可能性を示す。

ABSTRACT

The purpose of this review-and-research paper is twofold: (i) to review the role played in climate dynamics by fluid-dynamical models; and (ii) to contribute to the understanding and reduction of the uncertainties in future climate-change projections. To illustrate the first point, we focus on the large-scale, wind-driven flow of the mid-latitude oceans which contribute in a crucial way to Earth's climate, and to changes therein. We study the low-frequency variability (LFV) of the wind-driven, double-gyre circulation in mid-latitude ocean basins, via the bifurcation sequence that leads from steady states through periodic solutions and on to the chaotic, irregular flows documented in the observations. This sequence involves local, pitchfork and Hopf bifurcations, as well as global, homoclinic ones. The natural climate variability induced by the LFV of the ocean circulation is but one of the causes of uncertainties in climate projections. Another major cause of such uncertainties could reside in the structural instability in the topological sense, of the equations governing climate dynamics, including but not restricted to those of atmospheric and ocean dynamics. We propose a novel approach to understand, and possibly reduce, these uncertainties, based on the concepts and methods of random dynamical systems theory. As a very first step, we study the effect of noise on the topological classes of the Arnol'd family of circle maps, a paradigmatic model of frequency locking as occurring in the nonlinear interactions between the El Nino-Southern Oscillations (ENSO) and the seasonal cycle. It is shown that the maps' fine-grained resonant landscape is smoothed by the noise, thus permitting their coarse-grained classification. This result is consistent with stabilizing effects of stochastic parametrization obtained in modeling of ENSO phenomenon via some general circulation models.

研究の動機と目的

• モデリングの進展にもかかわらず、気候変動予測における不確実性範囲の拡大が持続するという問題に対処すること。
• 気候方程式における構造的不安定性が予測不確実性にどのように寄与するかを調査すること。
• 確率的力学系理論に基づく、GCMの家族に対する新しい確率的分類法を開発すること。
• ノイズが微細な共振構造（例：アーノルドの舌）を滑らかにし、気候モデルの粗い分類を可能にするかを検討すること。
• 確率的共役性が、構造的に異なるGCM間で、ノイズ下でのトポロジカルに同等の振る舞いを特定できるかをテストすること。

提案手法

• GCMを確率的力学系として扱い、異なるGCM間の気候シミュレーションを確率的共役性手法で比較する。
• 加法的ノイズの効果を検証するため、円写像のアーノルド族をモデル系として用いる。
• ノイズが円写像の微細な共振ランドスケープ（悪魔の階段）をどのように滑らかにするかを分析し、粗い分類を可能にする。
• リャプノフ指数解析と確率的アトラクタ理論を用いて、ノイズ下での安定性と双曲性を評価する。
• 確率的力学系におけるハートマン＝グロブマンの定理を適用し、非線形および線形化コサイクル間のグローバルな共役性を確立する。
• 集合 $ C_{AB} $ がコバウンダリーであるという条件を用いて、確率的摂動下でのトポロジカル等価性を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 力学系における共振構造のノイズ誘発的滑らかさが、気候モデルの堅牢で粗い分類を可能にするか？
• RQ2 加法的ノイズが、位相的に異なる決定論的系をどれほど同じ確率的クラスに統合するか？
• RQ3 ノイズの強度が、円写像におけるロックド周期状態の堅牢性にどのように影響するか？
• RQ4 確率的共役性を用いて、構造的差異があるにもかかわらず、同等の力学的振る舞いを示すGCMのグループを特定できるか？
• RQ5 GCMにおける確率的パrametrizationの性質が、確率的分類枠組み内での気候シミュレーションの類似度に顕著に影響を与えるか？

主な発見

• ノイズは、アーノルドの舌を含む円写像の微細な共振構造を滑らかにし、位相的に異なる系を粗い分類可能にする。
• 十分に高いノイズレベルでは周期的ロックが破壊され、回転数が無理数となり、系は厳密に負のリャプノフ指数へと遷移する。
• 強いノイズ下では確率的アトラクタが確率的固定点となり、その点における線形化コサイクルは双曲的となり、ハートマン＝グロブマンの定理によりグローバルな共役性が確立される。
• ノイズが加法的かつ向きを保つ場合、集合 $ C_{AB} $ はコバウンダリーとなるため、定理B.3を適用して、非同等な決定論的系間の確率的共役性を確立できる。
• 構造的異なる決定論的ダイナミクスを示す2つのGCMが、適切なノイズ下では同じトポロジカルな確率的クラスに属する可能性があり、モデルの家族分類への道筋が示唆される。
• GCMにおける確率的パrametrizationの正確な形式が重要である：異なるノイズモデルは分類結果を変える可能性があり、パrametrization設計に注意を要することを強調する。