[論文レビュー] Closed-Form Mathematical Representations of Interval Type-2 Fuzzy Logic Systems

Sherif M. Abuelenin, Rabab F. Abdel-Kader|arXiv (Cornell University)|Jun 17, 2017

Fuzzy Logic and Control Systems参考文献 42被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、コープランド＝ジョンおよびニエ＝タンの推論手法の近似に基づき、区間型2型ファジィ論理システム（IT2 FLS）の2つの新しい閉形式の数学的表現を提案する。この手法により、IT2 FLSの直接的解析的定式化が可能となり、制御系における設計効率と安定性解析が向上する。シミュレーションでは、従来の手法とほぼ同一の性能を示す。

ABSTRACT

Interval type-2 fuzzy logic systems (IT2 FLSs) have a wide range of applications due to their abilities to handle uncertainties compared to their type-1 counterparts. This paper discusses the representation of IT2 FLSs in closed mathematical form. Two novel inference mechanisms are introduced, each of them represents a whole IT2 FLS. The two forms are based on approximating Coupland and John's geometric method and the Nie-Tan method. Having closed-form representations is preferred in the design of control systems, especially when stability analysis is studied. Additionally, the simplicity of the proposed mechanisms, offers an easy way for implementation. Simulation results show that the proposed method perform very closely to other methods. Simulation results are provided.

研究の動機と目的

• システム的な設計と安定性解析を支援するため、区間型2型ファジィ論理システム（IT2 FLS）の解析的で閉形式の表現を開発すること。
• 従来のIT2 FLS推論メカニズムにおける計算複雑性と解析的取り扱いの困難さを克服すること。
• IT2 FLSの不確実性処理の利点を保持しつつ、簡素化され実装可能な数学的形を提供すること。
• 反復的または数値的推論に代わって明示的な式を直接使用できるように、制御系設計への直接的適用を可能にすること。

提案手法

• 著者らは、コープランドとジョンが提唱した幾何学的型2型ファジィ推論手法の閉形式近似を導出し、複雑なタイプ還元プロセスを解析的表現に変換する。
• 2番目の閉形式表現は、カーニク＝メンデルアルゴリズムの線形近似を用いてタイプ還元プロセスを簡略化したニエ＝タン法に基づいて開発された。
• 両手法は、区間型2型ファジィ集合の重心の区分関数および解析的表現を用いて定式化され、直接計算が可能である。
• 提案手法の妥当性は、標準的なIT2 FLS実装との出力性能比較を通じてシミュレーションで検証された。
• 導出プロセスは、タイプ還元プロセスの数学的簡略化に基づいており、元の手法の本質的特性を保持している。
• 得られたモデルは、実装の容易さと、解析的安定性解析を要する制御系フレームワークへの統合を考慮して設計された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 反復的計算を回避する区間型2型ファジィ論理システムの閉形式数学的表現を導出することは可能か？
• RQ2 コープランド＝ジョンの幾何学的手法は、閉形式でどの程度正確に近似可能であり、不確実性処理能力を保持できるか？
• RQ3 実用応用において、提案された閉形式ニエ＝タンベース表現は、元の手法の性能とどの程度一致するか？
• RQ4 導出された解析的表現は、制御系設計における厳密な安定性解析を可能にするか？
• RQ5 提案された閉形式近似において、計算の単純さと正確さのトレードオフはいかほどか？

主な発見

• 提案された閉形式表現は、シミュレーション研究において、元のコープランド＝ジョンおよびニエ＝タン手法と非常に近い性能を達成した。
• 解析的表現により、反復的タイプ還元アルゴリズムと比較して計算複雑性が顕著に低減された。
• 閉形式モデルは、明示的な数学的表現を通じて、制御系設計への直接統合が可能であり、特に安定性解析を支援する。
• 簡略化に起因する近似誤差は最小限であり、システム性能に悪影響を及げない。
• 導出された式の単純さは、リアルタイム制御応用における効率的実装を容易にする。
• 結果として、IT2 FLSの解析的表現が実用的工学システムにおいて実現可能かつ有効であることが示された。