[論文レビュー] Closed timelike curves and causality violation

Francisco S. N. Lobo|arXiv (Cornell University)|Aug 6, 2010

Advanced Numerical Analysis Techniques被引用数 10

ひとこと要約

このレビュー論文は一般相対性理論における閉じた時的曲線（CTCs）を検討し、アインシュタイン場方程式の解における幾何学的起源と因果性の破綻を分析している。CTCsを生成する2つの主要なクラスの時空――回転による光円錐の傾き（例：ヴァン・ストックム、ゴーデル、ゴットの宇宙ひも）とエネルギー条件の破れ（例：通過可能なワームホール、ワープドライブ）――を検討し、自己一貫性原理や時系列保護予想といった解決策を評価した結果、CTCsは数学的には有効であるが、パラドックスと量子不安定性のため物理的に問題であると結論づけた。

ABSTRACT

The conceptual definition and understanding of time, both quantitatively and qualitatively is of the utmost difficulty and importance. As time is incorporated into the proper structure of the fabric of spacetime, it is interesting to note that General Relativity is contaminated with non-trivial geometries which generate closed timelike curves. A closed timelike curve (CTC) allows time travel, in the sense that an observer that travels on a trajectory in spacetime along this curve, may return to an event before his departure. This fact apparently violates causality, therefore time travel and it's associated paradoxes have to be treated with great caution. The paradoxes fall into two broad groups, namely the consistency paradoxes and the causal loops. A great variety of solutions to the Einstein field equations containing CTCs exist and it seems that two particularly notorious features stand out. Solutions with a tipping over of the light cones due to a rotation about a cylindrically symmetric axis and solutions that violate the energy conditions. All these aspects are analyzed in this review paper.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論において閉じた時的曲線（CTCs）が生じる幾何学的および物理的条件を分析すること。
• CTCsを生成する2つの主要なメカニズム、すなわち回転する時空における光円錐の傾きとエネルギー条件の破れを調査すること。
• CTCsがもたらす物理的および哲学的含意、特に因果性の破綻と時間旅行パラドックスの影響を検討すること。
• 自己一貫性の原則やホーキングの時系列保護予想といった提案された解決策を評価すること。
• 量子効果や将来の量子重力理論が、古典的数学的成立にかかわらずCTCsを最終的になくす可能性を検討すること。

提案手法

• CTCsを含むアインシュタイン場方程式の正確解を体系的に分類し、定常的かつ軸対称な時空を含む。
• ヴァン・ストックム時空やゴーデル宇宙のような光円錐が傾いている時空の分析により、CTCsが出現する領域を特定する。
• エネルギー条件を破る解、たとえば通過可能なワームホール、オリ＝ソエンの時間機械、クラスニコフチューブ、ワープドライブの調査。
• 自己一貫性の原則を適用し、CTC上の出来事のグローバルな一貫性を保証することで、一貫性のパラドックスを解消する。
• CTC付近の量子場効果、特に真空極化とストレssエネルギー張量の発散を評価し、時系列保護予想の妥当性を検証する。
• 思考実験と因果構造の分析を用いて、CTCが原因・結果および時間の流れの概念に与える影響を検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般相対性理論におけるどのような時空幾何が閉じた時的曲線を生成できるか？
• RQ2 CTCsはどのように因果性の破綻を引き起こし、それらを生じさせる2つの主要な解のクラスは何か？
• RQ3 自己一貫性のパラドックス（例：祖父パラドックス）や因果ループといった、CTCsを有する時空における物理的および哲学的結果は何か？
• RQ4 自己一貫性の原則は、CTCsにおける時間旅行に関連する論理的矛盾を解消できるか？
• RQ5 ホーキングの時系列保護予想は妥当性を持ち、量子効果が現実的な物理的状況でCTCsの形成を防げるか？

主な発見

• ヴァン・ストックム時空、ゴーデル宇宙、ゴットの宇宙ひもモデルを含む、アインシュタイン場方程式の多様な正確解に閉じた時的曲線が存在する。
• CTCsは主に2つのクラスに分けられる：回転による光円錐の傾き（例：円柱対称性）に起因する時空と、エネルギー条件を破る時空（例：通過可能なワームホール、ワープドライブ）である。
• 自己一貫性の原則は、局所的に一貫した解が、グローバルに一貫した時空構造に拡張可能である場合にのみ、論理的矛盾を避けることができる。
• ホーキングの時系列保護予想は、量子効果（例：発散する真空極化）がCTCsの形成を妨げる可能性を示唆しているが、これは未だ証明されておらず、一部の状況では不適切である可能性がある。
• リーの研究は、真空揺らぎに対して安定な時間機械を備えた時空モデルを示しており、時系列保護予想の普遍性に疑問を呈している。
• 数学的に一貫したCTC解が存在する一方で、時間旅行やCTCsの実験的証拠は観測されておらず、量子重力によってCTCsが最終的になくされる可能性があるという考えを支持している。